Какова была начальная скорость полета пули, если пуля массой 20 г попала в брусок массой 5 кг, подвешенный на тросе

Veterok_7058

37

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и сохранения импульса.

Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. Перед столкновением пули и бруска, полная механическая энергия системы (пуля + брусок) равна сумме их потенциальных и кинетических энергий. После столкновения пуля останется в бруске и их движение прекратится. В этот момент всю механическую энергию системы займет потенциальная энергия tроса.

Масса пули: \(m_1 = 20\) г = 0.02 кг.
Масса бруска: \(m_2 = 5\) кг.
Длина троса: \(L = 4\) м.
Угол отклонения троса: \(\theta = 30\) градусов.

Потенциальная энергия троса можно выразить следующим образом:
\[E_p = m_2 \cdot g \cdot h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\), а \(h\) - вертикальное отклонение центра масс бруска от его исходного положения.

Поскольку трос образует треугольник с горизонтали, мы можем выразить вертикальное отклонение \(h\) через длину троса \(L\) и угол отклонения \(\theta\):
\[h = L \cdot \sin(\theta).\]

Подставив это выражение в формулу для потенциальной энергии троса, получим:
\[E_p = m_2 \cdot g \cdot L \cdot \sin(\theta).\]

Таким образом, полная механическая энергия системы перед столкновением равна потенциальной энергии троса в конечном состоянии.
\[m_1 \cdot v^2 = m_2 \cdot g \cdot L \cdot \sin(\theta).\]

Далее, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку пуля останется в бруске и их движение прекратится, импульс пули и бруска в начальном состоянии равен нулю, и в конечном состоянии импульс системы также равен нулю:
\[m_1 \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot v_f,\]
где \(v\) - начальная скорость пули, \(v_f\) - конечная скорость системы (равна нулю).

Решим эту уравнение относительно начальной скорости пули \(v\):
\[v = -\frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot v_f,\]
\[v = -\frac{0.02}{0.02 + 5} \cdot 0 = 0.\]

Итак, начальная скорость полета пули равна нулю.

Обратите внимание, что в данной задаче необходимо учесть то, что пуля остается в бруске после столкновения. Это делает задачу отличной от типичной задачи на упругое столкновение, где пуля отскакивает от мишени. В данном случае пуля проникает внутрь бруска и останавливается.