Какова была скорость автомобиля перед аварийным торможением, если он остановился после проезда 24 метров? При этом

Sovunya

43

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Допустим, что автомобиль двигался со скоростью \(v\) перед аварийным торможением. После торможения он остановился, пройдя расстояние \(s = 24 \, \text{м}\).

Когда автомобиль двигался со скоростью \(v\), у него была кинетическая энергия. По закону сохранения энергии, эта энергия полностью превратилась в работу сил трения между колесами автомобиля и дорогой, так как автомобиль остановился и не имел никакой оставшейся кинетической энергии.

Работу силы трения \(F\) можно выразить как произведение коэффициента трения \(\mu\) на нормальную силу \(N\). В данном случае нормальная сила равна силе тяжести автомобиля \(mg\), где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения.

Тогда работу силы трения можно записать как \(W = \mu \cdot mg \cdot s\). Эта работа должна быть равна кинетической энергии автомобиля \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\).

Сравнивая эти два выражения, мы получаем:

\[\mu \cdot mg \cdot s = \frac{1}{2} mv^2\]

Теперь избавимся от массы автомобиля \(m\), разделив обе части уравнения на \(m\):

\[\mu \cdot g \cdot s = \frac{1}{2} v^2\]

Далее, чтобы найти скорость \(v\), возведем обе части уравнения в квадрат и умножим на 2:

\[2\mu \cdot g \cdot s = v^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[v = \sqrt{2\mu \cdot g \cdot s}\]

Теперь, подставим значения из условия: коэффициент трения \(\mu = 0,30\) и ускорение свободного падения \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 0,30 \cdot 9,81 \cdot 24}\]

Подсчитаем это значение:

\[v \approx \sqrt{141,1344} \approx 11,88 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля перед аварийным торможением составляла примерно \(11,88 \, \text{м/с}\).