Какова была скорость автомобиля в середине тормозного пути, если автомобиль затормозил с постоянным ускорением

Раиса

53

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением движения, которое связывает начальную скорость \(v_0\), конечную скорость \(v\), ускорение \(a\) и путь \(s\). В момент начала торможения автомобиля, его начальная скорость равна \(v_0\), конечная скорость равна нулю, ускорение \(a\) отрицательно (так как автомобиль замедляется), а путь \(s\) мы не знаем. Уравнение движения в данном случае можно записать так:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Учитывая, что конечная скорость равна нулю, получаем:

\(0 = v_0^2 + 2as\)

Мы знаем, что заторможение заняло 4 секунды, то есть время торможения \(t\) равно 4 секундам, а ускорение \(a\) можно найти, разделив изменение скорости на время:

\[a = \frac{{v - v_0}}{t}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[0 = v_0^2 + 2as\]
\[a = \frac{{v - v_0}}{t}\]

Мы можем выразить ускорение \(a\) из второго уравнения и подставить его в первое уравнение:

\[0 = v_0^2 + 2 \cdot \left(\frac{{v - v_0}}{t}\right) \cdot s\]

Чтобы найти скорость автомобиля в середине тормозного пути, необходимо найти значение переменной \(v_0\). Выразим её из уравнения:

\[v_0^2 = -2as\]
\[v_0 = \sqrt{-2as}\]

Мы знаем, что тормозной путь составил половину от общего тормозного пути, то есть \(s = \frac{d}{2}\), где \(d\) - общий тормозной путь. Подставим это значение в уравнение:

\[v_0 = \sqrt{-2a\left(\frac{d}{2}\right)}\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Вам нужно только подставить известные значения переменных: ускорение \(a\), общий тормозной путь \(d\) и время торможения \(t\) в данное уравнение, и выполнить необходимые математические вычисления, чтобы получить значение скорости \(v_0\) автомобиля в середине тормозного пути.