Используя метод контурных токов, рассчитать токи в каждом участке и напряжения между узловыми точками А, Б

Tainstvennyy_Mag

49

Данная задача требует решения с использованием метода контурных токов. Для начала, давайте обозначим направление токов в соответствии с нашими обозначениями для удобства последующего решения.

Пусть текущий источник E1 создает ток I1 в направлении по часовой стрелке, а текущий источник E2 создает ток I2 также в направлении по часовой стрелке. Сейчас мы можем приступить к решению.

Шаг 1: Определение контуров и обход их в направлении против часовой стрелки
В нашем случае у нас есть два контура: контур A и контур B. Давайте обозначим направление обхода каждого контура против часовой стрелки.

Шаг 2: Запись закона Кирхгофа для каждого контура
Для контура A мы можем записать:

\(E1 - I1 \cdot R1 - (I1 - I2) \cdot R2 = 0\) - уравнение (1)

Для контура B мы можем записать:

\(E2 + I2 \cdot R3 - (I2 - I1) \cdot R2 = 0\) - уравнение (2)

Шаг 3: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (I1 и I2). Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений контурных токов.

Методом подстановки или методом сложения и вычитания мы можем избавиться от одной из неизвестных. Пусть мы решим систему уравнений методом сложения и вычитания.

Умножим уравнение (1) на R2 и уравнение (2) на R2:

\(E1 \cdot R2 - I1 \cdot R1 \cdot R2 - (I1 - I2) \cdot R2^2 = 0\) - уравнение (3)

\(E2 \cdot R2 + I2 \cdot R3 \cdot R2 - (I2 - I1) \cdot R2^2 = 0\) - уравнение (4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\(E1 \cdot R2 - (I1 \cdot R1 \cdot R2 + I2 \cdot R2^2) - E2 \cdot R2 - I2 \cdot R3 \cdot R2 + (I2 - I1) \cdot R2^2 = 0\)

Перегруппируем и приведем подобные слагаемые:

\((E1 - E2)\cdot R2 - (I1 \cdot R1 \cdot R2 + I2 \cdot R3 \cdot R2) + (I2 - I1) \cdot R2^2 = 0\)

\(E1 \cdot R2 - E2 \cdot R2 - I1 \cdot R1 \cdot R2 - I2 \cdot R3 \cdot R2 + I2 \cdot R2^2 - I1 \cdot R2^2 = 0\)

Выражаем I2 в зависимости от I1:

\(I2 = \frac{{E1 \cdot R2 - E2 \cdot R2 - I1 \cdot R1 \cdot R2 + I1 \cdot R2^2}}{{R3 \cdot R2 - R2^2}}\) - уравнение (5)

Теперь мы можем подставить уравнение (5) в любое из начальных уравнений (1) или (2), чтобы определить I1.

Давайте подставим (4) в уравнение (1):

\(E1 - I1 \cdot R1 - \left( I1 - \frac{{E1 \cdot R2 - E2 \cdot R2 - I1 \cdot R1 \cdot R2 + I1 \cdot R2^2}}{{R3 \cdot R2 - R2^2}} \right) \cdot R2 = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение для I1 и затем определить I2, зная I1.

После вычисления I1 и I2, мы можем найти напряжения между узловыми точками A, Б и В, используя закон Ома и значения сопротивлений.

Это пошаговое решение задачи по методу контурных токов. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.