Какова жесткость буферных пружин железнодорожного вагона массой 60т, если они сжимаются на 1см при действии силы
Какова жесткость буферных пружин железнодорожного вагона массой 60т, если они сжимаются на 1см при действии силы в 30кН? Каков период горизонтальных поступательных колебаний?
Raduzhnyy_Mir 25
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука для пружин и формулу для периода колебаний.Жесткость пружины (k) можно определить, используя закон Гука. Закон Гука гласит, что величина силы (F), действующей на пружину, прямо пропорциональна сжатию (x) или растяжению пружины:
\[F = k \cdot x\]
В нашем случае, известными параметрами являются сила (F = 30 кН) и сжатие пружины (x = 1 см = 0,01 м). Мы хотим найти жесткость (k), поэтому воспользуемся этими значениями для решения уравнения.
\[30\,000\, \text{Н} = k \cdot 0,01\, \text{м}\]
Для решения этого уравнения нам нужно найти значение k. Разделим обе части уравнения на 0,01 м, чтобы избавиться от умножения на k:
\[k = \frac{30\,000\, \text{Н}}{0,01\, \text{м}}\]
Выполнив вычисления, получим:
\[k = 3\,000\,000\, \text{Н/м}\]
Таким образом, жесткость буферных пружин железнодорожного вагона составляет 3 000 000 Н/м.
Перейдем к следующей части задачи, чтобы вычислить период горизонтальных поступательных колебаний.
Период колебаний (T) связан с жесткостью пружины (k) и массой объекта (m) по следующей формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
В нашем случае масса вагона (m) равна 60 т = 60 000 кг, а жесткость пружины (k) равна 3 000 000 Н/м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем период колебаний.
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{60\,000\, \text{кг}}{3\,000\,000\, \text{Н/м}}}\]
Выполнив вычисления, получим:
\[T \approx 0.385 \text{ сек}\]
Таким образом, период горизонтальных поступательных колебаний составляет примерно 0.385 секунды.