Какова была скорость машины на первой половине пути, если она двигалась со скоростью в два раза меньше средней скорости

Amina

37

Чтобы решить данную задачу, давайте введем обозначения, чтобы было проще их использовать в процессе решения.

Пусть \(v_1\) - скорость машины на первой половине пути,
\(v_2\) - скорость машины на второй половине пути,
\(v_{avg}\) - средняя скорость движения на всем пути,
\(d\) - расстояние между начальной и конечной точкой.

Мы знаем, что машина двигалась со скоростью в два раза меньше средней скорости на первой половине пути, то есть:

\[v_1 = \frac{1}{2} v_{avg}\]

Также нам дано, что машина увеличила свою скорость в 3 раза на второй половине пути:

\[v_2 = 3v_{avg}\]

По формуле \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время, мы можем выразить время для каждой половины пути:

\[t_1 = \frac{d}{2v_1}\]
\[t_2 = \frac{d}{v_2}\]

Так как скорость - это расстояние на время, то средняя скорость - это всего расстояние на всего время. Для этого нужно сложить расстояния и разделить сумму на сумму времен:

\[v_{avg} = \frac{d + d}{t_1 + t_2}\]

Подставим значения, которые мы выразили ранее:

\[v_{avg} = \frac{2d}{\frac{d}{2v_1} + \frac{d}{v_2}}\]

Теперь, мы можем решить уравнение относительно \(v_1\). Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 2:

\[v_{avg} = \frac{2d \cdot 2}{d \cdot \frac{2}{2} v_1 + d \cdot \frac{2}{v_2}}\]

Упростим дроби, уберем дублирующиеся переменные:

\[v_{avg} = \frac{4d}{v_1 + \frac{2}{3}v_1}\]

Раскроем скобку:

\[v_{avg} = \frac{4d}{\frac{5}{3}v_1}\]

Или:

\[v_{avg} = \frac{12d}{5v_1}\]

Теперь известна формула для средней скорости, и мы можем решить ее относительно \(v_1\):

\[v_1 = \frac{12d}{5v_{avg}}\]

Итак, скорость машины на первой половине пути равна \(\frac{12d}{5v_{avg}}\).

Если вам необходимо дальнейшее решение с заданными числами, уточните их, и я смогу вычислить конкретное численное значение скорости машины на первой половине пути.