Какова была скорость велосипедиста, если скорость грузовика составляла 64,5 км/ч, и через 3 часа после начала движения

Vesenniy_Veter

47

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы вы могли легко понять процесс и получить максимально подробный ответ.

1. Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) (в км/ч).
2. Запишем формулу расстояния, которая выражает связь между скоростью, временем и расстоянием: \(Расстояние = Скорость \times Время\).
3. В данной задаче у нас есть движущиеся объекты - грузовик и велосипедист. Грузовик догнал велосипедиста, значит, они проехали одинаковое расстояние. Обозначим это расстояние как \(D\).
4. Грузовик начал движение раньше велосипедиста на 3 часа. Значит, грузовик двигался в течение \(3\) часов больше, чем велосипедист.
5. Зная скорость грузовика и время его движения, можем выразить расстояние, которое проехал грузовик: \(D = 64,5 \times (t + 3)\), где \(t\) - время движения велосипедиста (в часах).
6. Также можем записать расстояние, которое проехал велосипедист: \(D = v \times t\).
7. Поскольку расстояние одинаково, получаем уравнение: \(64,5 \times (t + 3) = v \times t\).
8. Разрешим это уравнение относительно \(v\), чтобы найти скорость велосипедиста:
\[64,5t + 193,5 = vt\]
\[193,5 = vt - 64,5t\]
\[193,5 = t(v - 64,5)\]
\[t = \frac{193,5}{v - 64,5}\]
9. Итак, мы выразили \(t\) через \(v\). Теперь подставим это выражение в уравнение \(D = v \times t\), чтобы исключить \(t\):
\[D = v \times \left(\frac{193,5}{v - 64,5}\right)\]
\[D \times (v - 64,5) = 193,5v\]
\[Dv - 64,5D = 193,5v\]
\[Dv - 193,5v = 64,5D\]
\[v(D - 193,5) = 64,5D\]
\[v = \frac{64,5D}{D - 193,5}\]
10. Мы получили выражение для скорости велосипедиста в зависимости от значения расстояния \(D\).
11. Подставим данное значение расстояния (\(D = 156,3\)) в полученное выражение для \(v\) и рассчитаем скорость велосипедиста:
\[v = \frac{64,5 \times 156,3}{156,3 - 193,5}\]
После проведения вычислений мы получим окончательный ответ.

Пожалуйста, выполните эти вычисления, чтобы получить итоговую скорость велосипедиста. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!