Какова разница между наибольшим и наименьшим 45-значными натуральными числами, у которых сумма всех цифр составляет

Звёздочка

68

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

1. Первым шагом нам следует найти наименьшее 45-значное натуральное число, удовлетворяющее условию. Для этого мы можем воспользоваться следующими фактами:
- Сумма цифр числа равна 45.
- Число должно заканчиваться на 45.
- Число должно быть кратным 45.

2. Рассмотрим сначала условие о кратности числа 45. Чтобы число было кратным 45, оно должно быть кратным и 9, и 5, поскольку 45 является их произведением.

3. Для того чтобы сумма цифр числа равнялась 45, мы можем рассмотреть девятизначные числа, так как их сумма цифр не может превышать 45.

4. Теперь рассмотрим условие о наличии последних двух цифр числа, равных 45. Последние две цифры числа являются остатком от деления числа на 100.

Исходя из этих фактов, можно предложить следующий подход к решению задачи:

- Найдем наименьшее 9-значное число, оканчивающееся на 45 и кратное 45. Очевидно, что такое число равно 1 045.

- Теперь мы должны увеличить это число до 45-значного числа, сохраняя при этом условия о сумме цифр и окончании числа на 45. Для этого мы будем прибавлять к числу 90 000 000 000, так как каждый раз увеличиваем число на 100 000 000, и каждый раз сумма цифр увеличивается на 9.

Таким образом, первое 45-значное число, которое удовлетворяет всем условиям, равно 1 045 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045.

- После этого мы должны найти наибольшее 45-значное число, удовлетворяющее условию. Используя аналогичный подход, можем вычислить эту величину.

Объединяя эти шаги, получаем разницу между наибольшим и наименьшим 45-значными числами следующим образом:

\[
\begin{align*}
& \text{Наибольшее число:} \quad 9 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045 \\
& \text{Наименьшее число:} \quad 1 045 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045 \\
& \text{Разность:} \quad 9 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - 1 045 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 045 \\
& \text{Сумма цифр разности:} \quad ?
\end{align*}
\]

Давайте вычислим сумму цифр разности найденных чисел.

Сумма цифр наибольшего числа равна:

\[
9 + 9 = 18
\]

Сумма цифр наименьшего числа равна:

\[
1 + 0 + 4 + 5 = 10
\]

Теперь найдем разность между суммой цифр наибольшего числа и суммой цифр наименьшего числа:

\[
18 - 10 = 8
\]

Таким образом, сумма цифр найденной разности равна 8.

Итак, ответ на задачу: сумма цифр найденной разности составляет 8.