Какова цена монополии, когда достигается оптимальный объем выпуска, с учетом следующих данных: TR = 1500 Q – 3Q2 и

Georgiy

4

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку оптимального объема выпуска, а затем вычислить цену монополии по формуле.

Шаг 1: Найдем точку оптимального объема выпуска. Для этого нам нужно найти максимум прибыли монополии. Прибыль монополии (π) можно вычислить, вычитая из общего дохода (TR) общие издержки (TC). Формула для прибыли монополии:
\[\pi = TR - TC\]

Так как дано TR = 1500Q - 3Q^2 и TC = 700Q + 7Q^2, то заменим их в формуле прибыли:
\[\pi = (1500Q - 3Q^2) - (700Q + 7Q^2)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[\pi = 1500Q - 3Q^2 - 700Q - 7Q^2\]
\[\pi = 800Q - 10Q^2\]

Шаг 2: Теперь найдем максимум прибыли, взяв производную от функции прибыли по Q и приравняв ее к нулю:

\(\frac{{d\pi}}{{dQ}} = 800 - 20Q\)

Уравнение для производной равно нулю:
\(800 - 20Q = 0\)

Решим это уравнение относительно Q:
\(20Q = 800\)
\(Q = \frac{{800}}{{20}}\)
\(Q = 40\)

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение Q, подставим его в формулу общего дохода (TR), чтобы найти общий доход (π):

\(TR = 1500Q - 3Q^2\)
\(TR = 1500(40) - 3(40)^2\)
\(TR = 60000 - 4800\)
\(TR = 55200\)

Шаг 4: Теперь мы можем найти значение общих издержек (TC) при данном объеме выпуска:

\(TC = 700Q + 7Q^2\)
\(TC = 700(40) + 7(40)^2\)
\(TC = 28000 + 11200\)
\(TC = 39200\)

Шаг 5: Вычислим цену монополии по формуле:

\(P = \frac{{TR}}{{Q}}\)
\(P = \frac{{55200}}{{40}}\)
\(P = 1380\)

Таким образом, при оптимальном объеме выпуска, цена монополии составляет 1380.