Какова частота гармонических колебаний при циклической частоте 48π рад/с?

Schavel

68

Чтобы ответить на ваш вопрос о частоте гармонических колебаний, необходимо знать связь между частотой и циклической частотой. Частота (f) гармонических колебаний обратно пропорциональна периоду (T) колебаний. Также, циклическая частота (ω) выражается через период следующим образом:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

Где:
\(\omega\) - циклическая частота (в радианах в секунду)
T - период (в секундах)

С учетом этой связи, мы можем найти частоту гармонических колебаний. Для этого необходимо найти период колебаний, а затем использовать найденное значение периода для вычисления частоты.

Вы уже предоставили значение циклической частоты (\(48\pi\) рад/с). Чтобы найти период (T), мы используем следующую формулу:

\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]

Подставляя значение циклической частоты, мы получаем:

\[
T = \frac{2\pi}{48\pi}
\]

Сокращая \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[
T = \frac{1}{24}
\]

Теперь, чтобы найти частоту (f), мы воспользуемся формулой:

\[
f = \frac{1}{T}
\]

Подставляя значение периода, мы получаем:

\[
f = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24
\]

Таким образом, частота гармонических колебаний при циклической частоте \(48\pi\) рад/с равна \(24\) Гц.