Какова частота колебаний, если координата колеблющейся материальной точки меняется со временем по закону x(t

Ветка

53

Хорошо, давайте посмотрим на задачу о колебаниях материальной точки. Формула, которую вы предоставили, описывает закон изменения координаты точки в зависимости от времени.

Формула движения дана в виде \(x(t) = 4\sin(\pi t)\), где \(t\) - время в секундах, а \(x(t)\) - координата точки в сантиметрах.

Для определения частоты колебаний необходимо определить, сколько полных колебаний происходит в единицу времени. Частота колебаний измеряется в герцах (Гц) и обычно обозначается буквой \(f\).

Чтобы решить эту задачу, нужно взглянуть на формулу колебаний. У вас есть синусоида \(\sin(\pi t)\), где амплитуда колебаний равна 4, а частота \(f\) и период \(T\) связаны следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\).

Период \(T\) можно определить как время для выполнения одного полного колебания, то есть период времени, через которое функция синуса возвращается к тому же значению. В нашем случае период равен \(T = 2\pi\), так как получаем \(2\pi\) при подстановке \(t = 1\) и \(\sin(\pi \cdot 2) = 0\).

Теперь вычислим частоту \(f\) с помощью формулы \(f = \frac{1}{T}\):

\[f = \frac{1}{2\pi}\]

Это означает, что точка делает одно полное колебание за каждые \(2\pi\) секунды. Теперь посчитаем численное значение:

\[f = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159\, \text{Гц}\]

Таким образом, частота колебаний точки составляет примерно 0.159 Гц. Это означает, что точка проходит одно полное колебание около 0.159 раз в секунду.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти частоту колебаний, используя данную формулу.