Какие значения токов протекают через линейные провода и нейтральный провод, если три фазы трехфазного приемника

Solnechnyy_Smayl

10

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с Трехфазной системой. Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем общую мощность приемника. Мы знаем, что общая мощность \(P\) равняется 1,8 кВт. Так как у нас трехфазный приемник, общая мощность будет распределена между фазами следующим образом: общая мощность делится на количество фаз, то есть \(P_{\text{фазы}} = \frac{P}{3}\). Подставим значения и найдем \(P_{\text{фазы}}\):

\[P_{\text{фазы}} = \frac{1,8 \, \text{кВт}}{3} = 0,6 \, \text{кВт}\]

Шаг 2: Определим отношение токов в фазах приемника. У нас дано, что отношение токов в фазах составляет 1:2:3. Давайте обозначим ток в первой фазе как \(I_1\), во второй фазе как \(I_2\) и в третьей фазе как \(I_3\). Тогда отношение можно записать следующим образом: \(I_1: I_2: I_3 = 1:2:3\). Общий ток приемника составляет сумму токов во всех фазах, то есть \(I_{\text{общий}} = I_1 + I_2 + I_3\).

Шаг 3: Найдем токи в фазах приемника. Мы знаем, что общая мощность в фазе равна 0,6 кВт, напряжение в сети составляет 380 В, а отношение токов в фазах равно 1:2:3. Воспользуемся формулой для расчета тока в фазе:

\[I_{\text{фаза}} = \frac{P_{\text{фазы}}}{\sqrt{3} \cdot U}\]

Подставим значения и найдем токи в фазах:

\[I_{\text{фаза}} = \frac{0,6 \, \text{кВт}}{\sqrt{3} \cdot 380 \, \text{В}} \approx 0,692 \, \text{А}\]

Теперь у нас есть значения токов в каждой из фаз приемника.

Шаг 4: Найдем токи, протекающие через линейные провода и нейтральный провод. В трехфазной системе, если фазы соединены звездой, ток в каждой из фаз равен току, протекающему через фазу, разделенному на \(\sqrt{3}\), то есть \(I_{\text{линия}} = \frac{I_{\text{фаза}}}{\sqrt{3}}\). Также, ток в нейтральном проводе будет равен сумме токов в каждой из фаз.

Подставим значение тока в фазе и найдем значения токов в линейных проводах и нейтральном проводе:

\[I_{\text{линия}} = \frac{0,692 \, \text{А}}{\sqrt{3}} \approx 0,399 \, \text{А}\]

\[I_{\text{нейтраль}} = I_1 + I_2 + I_3 = 0,692 \, \text{А} + 2 \cdot 0,692 \, \text{А} + 3 \cdot 0,692 \, \text{А} = 4,134 \, \text{А}\]

Итак, значения токов протекающих через линейные провода и нейтральный провод составляют примерно 0,399 А и 4,134 А соответственно.

Шаг 5: Построение векторной диаграммы. Для построения векторной диаграммы используем комплексные числа. Фазор тока в каждой из фаз представляется комплексным числом, где модуль числа соответствует амплитуде тока, а аргумент - углу смещения фазы.

Модуль фазора тока будет равен значению тока в фазе: \(|I_{\text{фазора}}| = I_{\text{фаза}}\).

Аргумент фазора тока определяется углом смещения фазы. Для первой фазы его можно принять за 0°. Углы смещения фаз для второй и третьей фаз будут составлять 120° и 240° соответственно.

Таким образом, векторная диаграмма для данной схемы будет выглядеть следующим образом:

\[I_1 = I_{\text{фаза}} \, \text{под углом} \, 0°\]
\[I_2 = I_{\text{фаза}} \, \text{под углом} \, 120°\]
\[I_3 = I_{\text{фаза}} \, \text{под углом} \, 240°\]

С помощью этих векторов вы можете нарисовать треугольник, где стороны представляют фазоры тока в каждой из фаз.

Надеюсь, это пояснение и решение помогли вам понять задачу и выполнить ее успешно. Если у вас еще возникли вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!