Какова частота собственных колебаний контура, состоящего из конденсатора с емкостью 400 пФ и катушки с индуктивностью

Орел

31

Чтобы найти частоту собственных колебаний контура, нам нужно использовать формулу, которая связывает емкость конденсатора (C) и индуктивность катушки (L) с частотой колебаний (f). Формула выглядит следующим образом:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Где \( \pi \) (читается как "пи") равно приблизительно 3.14159 (математическая константа), а \(\sqrt{LC}\) означает квадратный корень из произведения L и C.

Для нашей задачи, у нас есть L = 1 мкГн и C = 400 пФ. Однако, в формуле частоты колебаний, все значения должны быть в соответствующих единицах измерения, поэтому нам нужно преобразовать L и C в секунды и фарады соответственно.

1 мкГн (микрогенри) равно \(1 \cdot 10^{-6}\) Гн (генри).
400 пФ (пикофарад) равно \(400 \cdot 10^{-12}\) Ф (фарад).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для получения ответа:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \cdot 10^{-6}) \cdot (400 \cdot 10^{-12})}} \]

Давайте теперь посчитаем эту формулу:

\[ f = \frac{1}{2 \cdot 3.14159 \cdot \sqrt{(1 \cdot 10^{-6}) \cdot (400 \cdot 10^{-12})}} \]

Воспользовавшись калькулятором, мы получим \( f \approx 1.59155 \) МГц (мегагерц).

Итак, частота собственных колебаний этого контура составляет примерно 1.59155 МГц.