Какова масса урана 238, используемого в АЭС, чтобы произвести такое же количество энергии, которое производит

Артемовна

2

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать энергетическую эквивалентность сжигания 1 т нефти и процесса деления ядра урана 238, а также применить формулу для вычисления массы урана.

1. Воспользуемся информацией об энергии, выделяющейся при сжигании 1 т нефти в тепловой электростанции (ТЭС). Общепринятая цифра составляет примерно 42 МДж/кг.

2. Затем нам нужно найти энергию деления урана 238. Деление одного ядра урана 238 выделяет приблизительно 200 МэВ (миллионов электрон-вольт). Нам также нужно знать, сколько делений происходит в 1 т урана 238.

3. Используем известный нам формуляр, чтобы найти массу урана 238, которая нужна для производства такого же количества энергии, что и при сжигании 100 т нефти.

Пошаговое решение:

1. Переведем массу 100 т нефти в килограммы: \(100 \, \text{т} = 100,000 \, \text{кг}\).

2. Найдем энергию, выделяемую при сжигании 100,000 кг нефти на ТЭС:
\[E_{\text{нефть}} = 42 \, \text{МДж/кг} \times 100,000 \, \text{кг} = 4,200,000 \, \text{МДж}\].

3. Теперь найдем энергию, выделяемую при делении урана 238. Для этого нужно узнать количество делений в 1 т урана 238 и умножить на энергию деления одного ядра:
По данным из источников, 1 т урана 238 содержит примерно \(2.5 \times 10^{23}\) атомов. Пусть каждый атом делится на 3, то есть происходит примерно \(8.3 \times 10^{23}\) делений в 1 т урана.
Теперь посчитаем энергию, выделяемую при делении 1 т урана 238:
\[E_{\text{уран}} = 8.3 \times 10^{23} \, \text{(делений/т)} \times 200 \, \text{МэВ/деление} = 1.66 \times 10^{26} \, \text{МэВ}\].

4. Преобразуем единицы измерения энергии, чтобы сравнить энергии, выделяемые нефтью и ураном:
1 МДж = \(10^6\) Дж = \(6.242 \times 10^{15}\) МэВ.
Таким образом, энергия, выделяемая при сжигании 100,000 кг нефти, составляет
\[E_{\text{нефть}} = 4,200,000 \, \text{МДж} = 4,200,000 \times 6.242 \times 10^{15} \, \text{МэВ} = 2.63 \times 10^{22} \, \text{МэВ}\].

5. Теперь сравним энергию, выделяемую при сжигании нефти, и энергию деления урана, чтобы найти массу урана 238:
\[E_{\text{уран}} = 1.66 \times 10^{26} \, \text{МэВ}\].
Масса урана 238, необходимая для производства такой же энергии, как при сжигании 100 т нефти, вычисляется следующим образом:
\[m = \frac{E_{\text{нефть}}}{E_{\text{уран}}} = \frac{2.63 \times 10^{22} \, \text{МэВ}}{1.66 \times 10^{26} \, \text{МэВ/т}}\].

6. Окончательные вычисления:
\[m = \frac{2.63 \times 10^{22}}{1.66 \times 10^{26}} \, \text{т}\].
Получается, масса урана 238 составляет примерно \(0.000157\) т или \(0.157\) кг.

Таким образом, для производства такой же энергии, как при сжигании 100 т нефти на ТЭС, потребуется примерно 0.157 кг урана 238.