Какова частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора с емкостью 900 мкФ и катушки

Федор

9

Чтобы найти частоту свободных электромагнитных колебаний в данном контуре, нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где \( f \) - частота в герцах (Гц), \( L \) - индуктивность в генри (Гн), а \( C \) - емкость в фарадах (Ф).

Теперь давайте подставим значения в формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(40 \times 10^{-3}) \times (900 \times 10^{-6})}} \]

Перед тем как продолжить с подсчётами, давайте упростим выражение под знаком корня:

\[ \sqrt{(40 \times 10^{-3}) \times (900 \times 10^{-6})} = \sqrt{36 \times 10^{-9}} \]

Чтобы привести числовое значение под радикалом в удобный вид, представим число 36 в виде произведения квадрата другого числа и степени десяти. Сразу видно, что 6^2 = 36:

\[ \sqrt{36 \times 10^{-9}} = \sqrt{(6^2 \times 10^{-9})} = 6 \times 10^{-3} \]

Теперь мы можем продолжить вычисления:

\[ f = \frac{1}{2\pi \times (6 \times 10^{-3})} \]

Сократим 2\pi:

\[ f = \frac{1}{6 \pi \times 10^{-3}} \]

Теперь можно поделить числитель на знаменатель:

\[ f = \frac{1}{0.0188} \]

Дробь получилась с длинным периодом, поэтому округлим результат:

\[ f \approx 53.19 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота свободных электромагнитных колебаний в данном контуре составляет около 53.19 Гц.