Какова частота вращения точки, которая движется равномерно по окружности и проходит треть окружности за 3 секунды?

Artem_6364

69

Чтобы найти частоту вращения точки, которая движется по окружности, нам необходимо знать время, за которое точка проходит один полный оборот.

В данной задаче сказано, что точка проходит треть окружности за 3 секунды. Чтобы найти время, за которое точка проходит один полный оборот, мы можем воспользоваться пропорцией.

Полный оборот составляет 2$\pi$ радиан, так как в окружности содержится 2$\pi$ радиан. Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

$$\frac{1}{3}\text{ окружности}=2\pi \text{ радианы}$$
$$1\text{ окружность}=6\pi \text{ радианы}$$

Теперь, используя пропорцию, мы можем найти время, за которое точка проходит один полный оборот:

$$\frac{1\text{ окружность}}{t\text{ секунд}}=\frac{6\pi \text{ радианы}}{3\text{ секунды}}$$

Упростив эту пропорцию, получим:

$$\frac{1}{t}=\frac{2\pi }{3}$$

Для того чтобы заполучить дополнительное выражение с $t$ в числителе, мы можем возвести оба выражения в степень -1:

$$\frac{1}{1/t}=\frac{1}{2\pi /3}$$

что равно

$$t=\frac{3}{2\pi }$$

Таким образом, частота вращения точки будет обратным значением времени, за которое точка проходит один полный оборот:

$$f=\frac{1}{t}=\frac{1}{3/(2\pi )}=\frac{2\pi }{3}\approx 2.09\text{ рад/с}$$

Здесь ответ выражен в радианах в секунду. Частота вращения - это количество полных оборотов в единицу времени. Полученный результат показывает, что точка совершает примерно 2.09 полных оборотов в секунду.