Какова частота вращения точки, которая движется равномерно по окружности и проходит треть окружности за 3 секунды?

Artem_6364

69

Чтобы найти частоту вращения точки, которая движется по окружности, нам необходимо знать время, за которое точка проходит один полный оборот.

В данной задаче сказано, что точка проходит треть окружности за 3 секунды. Чтобы найти время, за которое точка проходит один полный оборот, мы можем воспользоваться пропорцией.

Полный оборот составляет 2\(\pi\) радиан, так как в окружности содержится 2\(\pi\) радиан. Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

\[\frac{1}{3} \text{ окружности} = 2\pi \text{ радианы}\]
\[1 \text{ окружность} = 6\pi \text{ радианы}\]

Теперь, используя пропорцию, мы можем найти время, за которое точка проходит один полный оборот:

\[\frac{1 \text{ окружность}}{t \text{ секунд}} = \frac{6\pi \text{ радианы}}{3 \text{ секунды}}\]

Упростив эту пропорцию, получим:

\[\frac{1}{t} = \frac{2\pi}{3}\]

Для того чтобы заполучить дополнительное выражение с \(t\) в числителе, мы можем возвести оба выражения в степень -1:

\[\frac{1}{1/t} = \frac{1}{2\pi/3}\]

что равно

\[t = \frac{3}{2\pi}\]

Таким образом, частота вращения точки будет обратным значением времени, за которое точка проходит один полный оборот:

\[f = \frac{1}{t} = \frac{1}{3/(2\pi)} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09 \text{ рад/с}\]

Здесь ответ выражен в радианах в секунду. Частота вращения - это количество полных оборотов в единицу времени. Полученный результат показывает, что точка совершает примерно 2.09 полных оборотов в секунду.