Какова циклическая частота колебаний тела с прикрепленной пружиной, если масса тела равна 1,4 кг, масса шарика равна

Магнит

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и уравнения колебаний.

Первое, что нам нужно сделать, это найти жесткость пружины ( \(k\) ) с учетом массы тела и шарика.

Массу тела мы уже знаем, она равна 1,4 кг, а массу шарика - 0,1 кг. Суммарная масса тела с шариком будет \(m = 1,4 + 0,1 = 1,5\) кг.

Зная амплитуду колебаний (\(A\)), скорость шарика (\(v\)) и суммарную массу (\(m\)), мы можем найти жесткость пружины с помощью следующей формулы:

\[k = \frac{{m \cdot v^2}}{{A^2}}\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[k = \frac{{1,5 \cdot (30)^2}}{{(0,2)^2}}\]

Рассчитаем это:

\[k = \frac{{1,5 \cdot 900}}{{0,04}} = \frac{{1350}}{{0,04}} = 33750\]

Теперь у нас есть значение жесткости пружины \(k\). Чтобы найти циклическую частоту колебаний (\(\omega\)), мы будем использовать следующую формулу:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[\omega = \sqrt{\frac{33750}{1,5}}\]

Выполняем вычисления:

\[\omega = \sqrt{22500} = 150\]

Таким образом, циклическая частота колебаний тела с прикрепленной пружиной равна 150 рад/с.