Какова площадь одного каблука в квадратных сантиметрах, если женщина стоит на высоких каблуках на пешеходной дорожке?

Magicheskaya_Babochka_8115

39

Чтобы найти площадь одного каблука в квадратных сантиметрах, нам нужно учесть данные о массе женщины, площади основной подошвы и давлении, которое она оказывает на поверхность дорожки. Для этого воспользуемся формулой давления, которая выглядит следующим образом:

\[P = \frac{F}{A}\]

где P - давление, F - сила, A - площадь.

В данном случае, сила, которую оказывает женщина на дорожку, равна ее массе, умноженной на ускорение свободного падения. Так как нам дана масса женщины (52 кг), мы можем найти силу, используя следующую формулу:

\[F = m \cdot g\]

где m - масса, g - ускорение свободного падения (в обычных условиях примерно равное 9,8 м/с²).

Теперь мы можем найти давление, подставив найденные значения силы и площади:

\[P = \frac{F}{A}\]

Известно, что давление равно 31,25 кПа, а площадь основной подошвы равна 78 см². Давайте найдем силу и подставим все значения:

\[31,25 = \frac{m \cdot g}{A}\]

\[31,25 = \frac{52 \cdot 9,8}{78}\]

Теперь мы можем найти силу, умножив площадь на давление:

\[F = P \cdot A\]

\[F = 31,25 \cdot 78\]

Также нам дан коэффициент равный 10 Н/кг, который показывает соотношение между силой и массой:

\[F = k \cdot m\]

где k - коэффициент, m - масса.

Мы можем найти силу, разделив массу на коэффициент:

\[F = \frac{m}{k}\]

Подставляя значения, получим:

\[31,25 \cdot 78 = \frac{m}{10}\]

Теперь приравняем оба выражения силы и решим уравнение:

\[\frac{m}{10} = 31,25 \cdot 78\]

\[m = 31,25 \cdot 78 \cdot 10\]

\[m = 24375\]

Итак, масса женщины равна 24375 кг. Теперь, используя изначальное уравнение связи силы и площади, мы можем найти площадь одного каблука:

\[P = \frac{F}{A}\]

\[A = \frac{F}{P}\]

\[A = \frac{24375}{31,25}\]

Вычисляя это значение, мы получим:

\[A = 780\]

Таким образом, площадь одного каблука равна 780 см².