Какова циклическая частота колебания заряда в колебательном контуре, где изменение электрического заряда описывается

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

63

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для циклической частоты $\omega$ в колебательном контуре, где изменение заряда описывается законом $q=A\cos (\omega t+\varphi )$. В данной задаче $q={10}^{-2}\cos (20t)$, поэтому мы можем сопоставить это с общей формулой и найти значение циклической частоты.

Из общей формулы, мы видим, что амплитуда $A$ заряда равна ${10}^{-2}$. В данном случае амплитуда равна постоянному значению изменения заряда.

Циклическая частота $\omega$ отражает скорость изменения заряда с течением времени. Она определяется как коэффициент перед $t$ внутри функции $\cos$ в нашем случае. В данной задаче это значение равно $20$. Чтобы выразить циклическую частоту, мы используем формулу $\omega =2\pi f$, где $f$ - частота.

Следовательно, чтобы найти циклическую частоту $\omega$, мы должны найти значение $f$ (частоты). Частота $f$ - это количество полных колебаний, которые происходят в единицу времени. В нашем случае, так как $q={10}^{-2}\cos (20t)$, мы видим, что полное колебание заряда от $0$ до $2\pi$ происходит за один период. Таким образом, частота будет равна отношению изменения заряда $\frac{20}{2\pi }=\frac{10}{\pi }$.

Теперь мы можем использовать формулу $\omega =2\pi f$ и подставить значение для $f$:

$$\omega =2\pi \cdot \frac{10}{\pi }=20$$

Таким образом, циклическая частота колебаний заряда в данном колебательном контуре равна $20$ радиан в секунду.