1. Какую работу выполняет электрон при перемещении от одной пластины конденсатора до другой, если напряженность поля

Petya_672

68

Хорошо, давайте начнем с каждого из ваших вопросов и решим их по порядку.

1. Когда электрон перемещается от одной пластины конденсатора до другой, он совершает работу. Работу \( W \) можно рассчитать по формуле:

\[ W = q \cdot U \]

где \( q \) - заряд электрона и \( U \) - напряжение между пластинами конденсатора.

Напряженность поля \( E \) и расстояние между пластинами \( d \) связаны следующей формулой:

\[ E = \frac{U}{d} \]

Теперь давайте решим задачу:

Дано: \( E = 107 \, \text{Н/Кл} \), \( d = 0.2 \, \text{мм} = 0.0002 \, \text{м} \)

Перепишем формулу для \( U \):

\[ U = E \cdot d \]

Подставим значения:

\[ U = 107 \, \text{Н/Кл} \cdot 0.0002 \, \text{м} = 0.0214 \, \text{В} \]

Теперь найдем работу:

\[ W = q \cdot U \]

Так как заряд электрона \( q \) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл (элементарный заряд), то

\[ W = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.0214 \, \text{В}) = 3.04 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Таким образом, при перемещении электрона от одной пластины конденсатора до другой, работа, которую он совершает, равна \( 3.04 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).

2. Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух заряженных частиц пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Зная силу взаимодействия \( F \) и расстояние между шариками \( r \), мы можем выразить заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где \( k \) - постоянная Кулона.

Из условия задачи мы знаем, что сила взаимодействия \( F = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \), расстояние между шариками \( r = 0.1 \, \text{м} \) и заряды шариков одинаковы, то есть \( q_1 = q_2 = q \).

Теперь решим задачу:

Подставим известные значения в формулу:

\[ 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} = \frac{k \cdot q^2}{(0.1 \, \text{м})^2} \]

Теперь найдем постоянную Кулона \( k \). Для справки, значение постоянной Кулона равно \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

\[ k = \frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot (\text{м})^2}{q^2 \cdot (0.1 \, \text{м})^2} = \frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{0.01 \cdot q^2 \, (\text{м})^2} = 9 \times 10^5 \, \text{Кл}^2/\text{Н} \]

Теперь найдем заряд \( q \):

\[ q = \sqrt{\frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot (\text{м})^2}{k \cdot (0.1 \, \text{м})^2}} = \sqrt{\frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{9 \times 10^5 \, \text{Кл}^2/\text{Н} \cdot 0.01 \, \text{м}^2}} \]
\[ q = \sqrt{\frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{9 \times 10^3 \, \text{Кл}^2}} = \sqrt{10^{-6} \, \text{Кл}^2} = 10^{-3} \, \text{Кл} \]

Таким образом, значения зарядов обоих шариков равны \( 10^{-3} \, \text{Кл} \).

3. Для расчета напряженности электрического поля точечного заряда используется следующая формула:

\[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \]

где \( E \) - напряженность электрического поля, \( k \) - постоянная Кулона, \( q \) - заряд точечного заряда, \( r \) - расстояние от заряда до точки в пространстве.

В первой задаче дано \( E = 32 \, \text{Н/Кл} \) и \( r = 1 \, \text{м} \), и мы должны найти заряд \( q \).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 32 \, \text{Н/Кл} = \frac{k \cdot q}{(1 \, \text{м})^2} \]

Найдем постоянную Кулона \( k \):

\[ k = \frac{E \cdot r^2}{q} = \frac{32 \, \text{Н/Кл} \cdot (1 \, \text{м})^2}{q} = 32 \, \text{Н/Кл} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь найдем \( q \):

\[ q = \frac{k \cdot r^2}{E} = \frac{32 \, \text{Н/Кл} \cdot \text{м}^2}{E} = \frac{32 \, \text{Н/Кл} \cdot \text{м}^2}{32 \, \text{Н/Кл}} = 1 \, \text{Кл} \]

Таким образом, заряд точечного заряда составляет 1 Кл.

Для определения напряженности поля на расстоянии 8 м от заряда, мы также можем использовать формулу:

\[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \]

Подставим известные значения:

\[ E = \frac{k \cdot 1 \, \text{Кл}}{(8 \, \text{м})^2} \]

Рассчитаем:

\[ E = \frac{32 \, \text{Н/Кл} \cdot \text{м}^2}{64 \, \text{м}^2} = 0.5 \, \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряженность электрического поля на расстоянии 8 м от заряда составляет 0.5 Н/Кл.