Какова дальность полета метательного диска, если он был брошен под углом 53° к горизонту и его начальные скорости

Sladkiy_Angel

6

Чтобы найти дальность полета метательного диска, нам понадобится разделить движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Затем мы найдем время полета и используем его, чтобы найти дальность полета.

Первое, что мы можем сделать, это разделить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие скорости. Для этого мы можем использовать тригонометрические функции. У нас есть начальная горизонтальная скорость \(v_x = 9 \, м/с\) и начальная вертикальная скорость \(v_y = 12 \, м/с\). Мы можем найти горизонтальную составляющую скорости \(v_{x0}\) с помощью косинуса угла \(53°\):

\[v_{x0} = v_x \cdot \cos(53°)\]

Подставляя значения, получаем:

\[v_{x0} = 9 \cdot \cos(53°)\]

Теперь мы можем найти вертикальную составляющую скорости \(v_{y0}\) с помощью синуса угла \(53°\):

\[v_{y0} = v_y \cdot \sin(53°)\]

Подставляя значения, получаем:

\[v_{y0} = 12 \cdot \sin(53°)\]

Теперь мы можем найти время полета \(t\) с помощью вертикальной составляющей скорости. Поскольку полет сопровождается свободным падением, мы можем использовать уравнение движения в вертикальном направлении:

\[y = v_{y0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Где \(y\) - это высота, которую диску удалось преодолеть, и \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)). Заметим, что наивысшая точка полета будет достигнута, когда \(y = 0\), то есть когда диск вернется на землю.

Подставляем значения и решаем уравнение относительно \(t\):

\[0 = 12 \cdot \sin(53°) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. После решения мы получим значение времени полета \(t\).

Теперь, когда у нас есть значение времени полета \(t\), мы можем найти дальность полета \(d\), используя горизонтальную составляющую скорости \(v_{x0}\):

\[d = v_{x0} \cdot t\]

Подставляем значения и решаем уравнение, получаем дальность полета метательного диска.

Обратите внимание, что все вычисления проведены для идеальных условий без учета сопротивления воздуха и других факторов, которые могут влиять на фактический полет диска.