На каком диапазоне должна изменяться индуктивность катушки радиоприемника, если емкость конденсатора его колебательного

Lina_7749

30

Чтобы определить диапазон изменения индуктивности катушки радиоприемника, необходимо учесть два условия: диапазон изменения емкости конденсатора и рабочий диапазон приемника.

Для начала, давайте рассмотрим рабочий диапазон приемника, который составляет от 20 до 40 МГц. Резонансная частота \(f_0\) колебательного контура задается формулой:

\[f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что \(f_0\) должно лежать в диапазоне от 20 до 40 МГц, то есть:

\[20 \, \text{МГц} \leq f_0 \leq 40 \, \text{МГц}\]

Теперь рассмотрим диапазон изменения емкости конденсатора от 50 до 600 пФ. Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно индуктивности \(L\):

\[20 \, \text{МГц} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 600 \cdot 10^{-12}}} \quad \text{(минимальное значение емкости)}\]
\[40 \, \text{МГц} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 50 \cdot 10^{-12}}} \quad \text{(максимальное значение емкости)}\]

Найдем минимальное значение индуктивности \(L_{\min}\):

\[L_{\min} = \dfrac{1}{(2\pi\cdot20\cdot10^6)^2\cdot(600\cdot10^{-12})} \approx 3.183 \, \text{мкГн}\]

И максимальное значение индуктивности \(L_{\max}\):

\[L_{\max} = \dfrac{1}{(2\pi\cdot40\cdot10^6)^2\cdot(50\cdot10^{-12})} \approx 0.7958 \, \text{мкГн}\]

Таким образом, для того чтобы радиоприемник работал в заданных диапазонах частот (от 20 до 40 МГц) и емкостей конденсатора (от 50 до 600 пФ), индуктивность катушки должна изменяться в диапазоне от приблизительно 0.7958 мкГн до 3.183 мкГн.