Какова дальность полета снаряда пружинного пистолета, который находится на горизонтальной подставке высотой

Магия_Звезд

7

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Исходя из условия задачи, у нас есть положительная работа, совершаемая при сжатии пружины, и потенциальная энергия снаряда, превращающаяся в кинетическую энергию во время полета.

Для начала, найдем потенциальную энергию, сохраненную в сжатой пружине. Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины.
Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot (0.05)^2\]

\[E_{\text{пружины}} = 0.45 \, \text{Дж}\]

Теперь, найдем высоту максимального подъема снаряда, которая будет равна высоте подставки. Это можно сделать, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на максимальной высоте будет полностью превращена в потенциальную энергию снаряда:

\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]

где \(m\) - масса снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Подставляя значения, получаем:

\[0.45 = 0.2 \cdot 9.8 \cdot h\]

Решая уравнение относительно \(h\), найдем:

\[h = \frac{0.45}{0.2 \cdot 9.8}\]

\[h \approx 0.23\, \text{м}\]

Таким образом, снаряд достигнет максимальной высоты 0.23 метров.

Чтобы найти дальность полета снаряда, мы можем использовать закон движения с постоянным ускорением в горизонтальном направлении. При условии, что начальная скорость горизонтальна равна нулю, формула для времени полета в горизонтальном направлении будет:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.23}{9.8}}\]

\[t \approx 0.31\, \text{с}\]

Наконец, чтобы найти дальность полета, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = v_{\text{горизонтальная}} \cdot t\]

где \(v_{\text{горизонтальная}}\) - горизонтальная скорость.

Поскольку начальная скорость горизонтальна равна нулю, горизонтальная скорость будет также равна нулю, и, следовательно, дальность полета снаряда будет равна нулю.

Таким образом, дальность полета снаряда будет равна нулю