Определите удельную теплоемкость алюминия в данной ситуации, когда его масса составляет 200 г и он нагрет до 100

Elena

46

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для вычисления теплоемкости:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:
\( Q \) - количество теплоты,
\( m \) - масса тела,
\( c \) - удельная теплоемкость,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

В данном случае нам известны такие значения:
\( m_{аль} = 200 \, \text{г} \) - масса алюминия,
\( T_{аль} = 100 \, \degree C \) - конечная температура алюминия,
\( m_{вод} = 270 \, \text{г} \) - масса воды,
\( T_{внач} = 12 \, \degree C \) - начальная температура воды,
\( T_{вкон} = 23 \, \degree C \) - конечная температура воды,
\( c_{вк} = 42 \, \text{Дж/кг*°С} \) - теплоемкость калориметра.

Нам нужно найти удельную теплоемкость алюминия \( c_{аль} \).

В начале найдем количество теплоты \( Q_{воды} \), переданное от воды калориметра:

\[ Q_{воды} = m_{вод} \cdot c_{вк} \cdot \Delta T_{воды} \]

где:
\( \Delta T_{воды} = T_{вкон} - T_{внач} \) - изменение температуры воды.

Теперь найдем количество теплоты \( Q_{аль} \), переданное от алюминия калориметру:

\[ Q_{аль} = m_{аль} \cdot c_{аль} \cdot \Delta T_{аль} \]

где:
\( \Delta T_{аль} = T_{вкон} - T_{аль} \) - изменение температуры алюминия.

Так как калориметр находится в тепловом равновесии, то количество теплоты, переданное от воды калориметру, равно количеству теплоты, переданному от алюминия калориметру. Поэтому:

\[ Q_{воды} = Q_{аль} \]

Подставим сюда найденные значения:

\[ m_{вод} \cdot c_{вк} \cdot \Delta T_{воды} = m_{аль} \cdot c_{аль} \cdot \Delta T_{аль} \]

Итак, у нас есть уравнение, и нам нужно найти \( c_{аль} \). Воспользуемся этим уравнением и найдем \( c_{аль} \):

\[ c_{аль} = \frac{{m_{вод} \cdot c_{вк} \cdot \Delta T_{воды}}}{{m_{аль} \cdot \Delta T_{аль}}} \]

Теперь можем подставить все значения:

\[ c_{аль} = \frac{{270 \, \text{г} \cdot 42 \, \text{Дж/кг*°С} \cdot (23 \, \degree C - 12 \, \degree C)}}{{200 \, \text{г} \cdot (23 \, \degree C - 100 \, \degree C)}} \]

После подсчетов получим конечный результат для \( c_{аль} \).