Какова десятичная запись для дроби 2/30 в виде бесконечной периодической десятичной дроби? Ответ: 2/30

Пингвин

29

Чтобы найти десятичную запись для дроби \(\frac{2}{30}\) в виде бесконечной периодической десятичной дроби, нам нужно разделить числитель на знаменатель. Первым этапом мы можем упростить дробь до наименьшего члена. Оба числителя и знаменателя делятся на 2, поэтому мы можем сократить дробь на 2:

\[
\frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]

Теперь мы можем приступить к делению. Давайте выпишем некоторые шаги этого деления:

\[
\begin{array}{c|cc}
\hline
\text{Шаг} & \text{Частное} & \text{Остаток} \\
\hline
\text{Шаг 1} & 0 & 10 \\
\text{Шаг 2} & 0 & 100 \\
\text{Шаг 3} & 6 & 100 \\
\hline
\end{array}
\]

На первом шаге мы получаем 0 в частном и записываем 10 в остаток. Затем мы добавляем ноль в частное и делим 10 на 15, что дает нам 0 с остатком 10. Затем мы добавляем еще один ноль в частное и делим 100 на 15, что дает нам 6 с остатком 10.

Следующий шаг - деление 100 на 15, что дает нам 6 с остатком 10. Этот процесс будет повторяться бесконечно. Поэтому десятичная запись для \(\frac{2}{30}\) в виде бесконечной периодической десятичной дроби будет выглядеть следующим образом:

\[
\frac{2}{30} = 0.\overline{6}
\]

Точка над цифрой 6 означает, что цифра 6 повторяется бесконечно. Длина периода этой периодической десятичной дроби равна 1, так как цифра 6 повторяется 1 раз.