2. Поискать: а) векторы, направленные в противоположных направлениях; б) три вектора, лежащие на одной прямой

Летающая_Жирафа

29

Хорошо, рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

а) Векторы, направленные в противоположных направлениях, имеют противоположные знаки. Другими словами, если у вектора A координаты (x, y, z), то вектор, направленный в противоположную сторону, будет иметь координаты (-x, -y, -z).

б) Если три вектора лежат на одной прямой, это значит, что они коллинеарны. Формально, говоря, для векторов A, B и C, они лежат на одной прямой, если существует такое число k, что B = kA и C = kB. Если все векторы имеют одинаковые направления, то k будет положительным числом. Если же направления векторов противоположны, то k будет отрицательным числом.

в) Векторы, имеющие одинаковую длину и направление, будут пропорциональными. Это означает, что можно найти число k, такое что вектор B = kA, где A - исходный вектор. Таким образом, при умножении всех компонент вектора на число k, мы получим вектор B.

г) Векторы, направленные в одном направлении, будут иметь одинаковые знаки для координат или одинаковые отношения между координатами. Например, если у вектора A координаты (x, y, z), то другой вектор B, направленный в том же направлении, может иметь координаты (2x, 2y, 2z) или (-3x, -3y, -3z) и так далее.

Подводя итоги, для выполнения каждой части данной задачи, вам нужно:

а) Развернуть все координаты вектора A, получив вектор B с противоположными знаками для каждой координаты.

б) Установить прямую, на которой должны лежать векторы, например, A и B. Затем, используя пропорциональность, выразить вектор C через вектор A или B.

в) Путем масштабирования или умножения координат вектора A на число k получить новый вектор B с той же длиной и направлением.

г) Используя любое из указанных выше правил, создать векторы, которые направлены в одном направлении с исходным вектором A.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить каждую часть задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!