Какова диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона, если энергия, требуемая для входа ионофора

Манго

54

20. Пожалуйста, воспользуйтесь следующим объяснением и решением:

Для решения данной задачи нам понадобится знание о силе Кулона и работе, производимой при перемещении зарядов.

Сначала давайте найдем электрическое поле внутри липидного слоя мембраны. Так как диэлектрическая проницаемость липидного слоя равна 20, электрическая постоянная \(\varepsilon_0\) равна \(8,854 \times 10^{-12}\, C^2 / N \cdot m^2\), а электрическое поле \(E\) равно \(\frac{V}{d}\), где \(V\) - напряжение и \(d\) - ширина липидного слоя, мы можем найти следующее:

\[
E = \frac{V}{d}
\]

Теперь давайте рассчитаем напряжение, используемое для перемещения ионофора в липидный слой мембраны. Используя формулу работы \(W = q \cdot V\), где \(W\) - работа, \(q\) - заряд и \(V\) - напряжение, и зная, что работа равна 20 кДж/моль, а заряд ионофора равен элементарному заряду \(e = 1,6 \times 10^{-19}\, C\), мы можем решить уравнение следующим образом:

\[
W = q \cdot V \quad \implies \quad V = \frac{W}{q}
\]

\[
V = \frac{20 \times 10^3}{6,4 \times 10^{-20}} \, V \quad \implies \quad V \approx 3,125 \times 10^{21} \, V
\]

Теперь мы можем использовать это напряжение, чтобы найти электрическое поле внутри липидного слоя мембраны:

\[
E = \frac{V}{d} \quad \implies \quad E = \frac{3,125 \times 10^{21}}{1 \times 10^{-9}} \, \frac{V}{m} \quad \implies \quad E = 3,125 \times 10^{30} \, \frac{V}{m}
\]

Теперь перейдем к нахождению диэлектрической проницаемости внутренней сферы комплексона. Для этого нам понадобится знание о формуле из электростатики для электрического поля внутри сферы:

\[
E(r) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}
\]

Где \(E(r)\) - электрическое поле на расстоянии \(r\) от заряженной сферы, \(Q\) - заряд сферы и \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная.

Тогда, используя формулу для электрического поля, мы можем рассчитать заряд сферы:

\[
Q = E(r) \cdot 4\pi \varepsilon_0 r^2
\]

Где \(r\) - радиус иона (0,1 нм) и \(E(r)\) - электрическое поле внутри липидного слоя мембраны, которое мы уже нашли (3,125 * 10^30 В/м). Подставляя значения, получим:

\[
Q = (3,125 \times 10^{30}) \cdot (4\pi \cdot (8,854 \times 10^{-12}) \cdot (0,1 \times 10^{-9})^2) \, C
\]

Расчитаем эту формулу, чтобы найти заряд сферы:

\[
Q \approx 1,396 \times 10^{-14} \, C
\]

Теперь, зная заряд сферы, мы можем рассчитать диэлектрическую проницаемость внутренней сферы комплексона, используя формулу:

\[
\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} = \varepsilon_r
\]

Где \(r\) - радиус переносчика (1 нм) и \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона.

Заменяя значения, мы получим:

\[
\varepsilon_r = \frac{(1,396 \times 10^{-14})}{(4\pi \cdot (8,854 \times 10^{-12}) \cdot (1 \times 10^{-9}))}
\]

Выполняя вычисления, мы найдем ответ:

\[
\varepsilon_r \approx 5
\]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона составляет около 5.

Пожалуйста, учтите, что в реальных условиях эта задача может быть более сложной и требовать дополнительных уточнений или предположений. Это решение предоставляется только в рамках заданной информации.