Каково значение напряжения на выводах элементов, если три батареи с одинаковыми электродвижущими силами и одинаковыми

Mandarin

39

Хорошо, чтобы найти значение напряжения на выводах элементов, подключенных последовательно, мы можем использовать законы Кирхгофа. В данном случае, имеется три батареи с одинаковыми электродвижущими силами и внутренними сопротивлениями, подключенные последовательно, как показано на рисунке. Мы должны найти значение напряжения на выводах каждой батареи.

Давайте обозначим каждую батарею буквами A, B и C. И пусть \(V_A\), \(V_B\) и \(V_C\) будут значениями напряжений на выводах соответствующих батарей. Также обозначим их электродвижущие силы как \(E_A\), \(E_B\), \(E_C\), а внутренние сопротивления как \(r_A\), \(r_B\), \(r_C\).

Используя закон Кирхгофа для последовательного подключения элементов, можно записать следующие уравнения:
\[V_A = E_A - r_A \cdot I\]
\[V_B = E_B - r_B \cdot I\]
\[V_C = E_C - r_C \cdot I\]

Где \(I\) - ток, который протекает через каждый элемент и остается постоянным в последовательной цепи. Далее, поскольку эти три батареи подключены последовательно, сумма всех напряжений на выводах должна быть равна нулю:
\[V_A + V_B + V_C = 0\]

Теперь рассмотрим батареи со своими электродвижущими силами и внутренними сопротивлениями. Поскольку у нас есть три одинаковых батареи, обозначим их значения как \(E\), а внутренние сопротивления как \(r\). Таким образом, \(E_A = E_B = E_C = E\) и \(r_A = r_B = r_C = r\).

Подставляя значения в уравнения, получим:
\[V_A = E - r \cdot I\]
\[V_B = E - r \cdot I\]
\[V_C = E - r \cdot I\]

Теперь сложим значения \(V_A\), \(V_B\) и \(V_C\) и приравняем их к нулю:
\[V_A + V_B + V_C = (E - r \cdot I) + (E - r \cdot I) + (E - r \cdot I) = 0\]

Объединяя подобные члены, получим:
\[3E - 3r \cdot I = 0\]

Разделив обе части уравнения на 3, получим:
\[E - r \cdot I = 0\]

Теперь можем найти значение напряжения на выводах каждой батареи:
\[V_A = E - r \cdot I = 0\]
\[V_B = E - r \cdot I = 0\]
\[V_C = E - r \cdot I = 0\]

Таким образом, значение напряжения на выводах каждой батареи будет равно нулю.