1. Яку роботу виконує розріджений вуглекислий газ масою 88 г під час ізобарного нагрівання на 10 К, враховуючи його

Laki

28

1. Для розрахунку використовуємо формулу роботи, виконаної газом під час ізобарного нагрівання:

\[Р = nС_{в}(T_2 - T_1)\]

де:
\(Р\) - робота, виконана газом (що шукаємо);
\(n\) - кількість речовини газу (в молекулярних одиницях);
\(С_{в}\) - молярна спеціфічна теплоємність газу при постійному об"ємі (в Ж/(кг·К));
\(T_2\) - кінцева температура газу (в К);
\(T_1\) - початкова температура газу (в К).

Для початку знайдемо кількість речовини газу:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

де:
\(m\) - маса газу (в кг);
\(M\) - молярна маса газу (в кг/моль).

Перетворимо масу газу з грамів у кілограми:

\[m = \frac{{88}}{{1000}} = 0.088 \, \text{кг}\]

Підставимо дані у формулу:

\[n = \frac{{0.088}}{{0.044}} = 2 \, \text{моль}\]

Тепер знайдемо роботу:

\[Р = 2 \cdot C_{в} \cdot 10\]

Визначення \(C_{в}\) - запитайте. Тут ми використаємо приблизну величину 1000 Дж/(кг·К) для діатомного газу, але це значення може відрізнятися залежно від конкретного газу. Отже:

\[Р = 2 \cdot 1000 \cdot 10 = 20000 \, \text{Дж}\]

2. Ефективність теплової машини можна обчислити за формулою:

\[\eta = \frac{{W}}{{Q_1}} = 1 - \frac{{Q_2}}{{Q_1}}\]

де:
\(\eta\) - ефективність теплової машини (що шукаємо);
\(W\) - виконана робота тепловою машиною (в Ж);
\(Q_1\) - отримана теплота від нагрівального джерела (в Ж);
\(Q_2\) - віддана теплота холодильнику (в Ж).

Підставимо дані у формулу:

\[\eta = 1 - \frac{{-20}}{{80}} = 1 - 0.25 = 0.75\]

Отже, ККД теплової машини дорівнює 0.75 або 75%.

3. Для вирішення цієї задачі використаємо закон збереження енергії:

\[q_1 + q_2 = q_3 + q_4\]

де:
\(q_1\) - теплота, передана воді (що шукаємо);
\(q_2\) - теплота, передана льоду (взята у снаряді);
\(q_3\) - теплота, яку набуло вода;
\(q_4\) - теплота, яку набув лід.

Теплота, передана воді, може бути виражена як:

\[q_1 = m_1c_1(T_1 - T)\]

де:
\(m_1\) - маса води (в кг);
\(c_1\) - теплоємність води при постійному тиску (в Дж/(кг·К));
\(T_1\) - початкова температура води (в К);
\(T\) - кінцева температура води (що шукаємо).

Теплота, передана льоду, виражається як:

\[q_2 = m_2c_2(T_ - T_2)\]

де:
\(m_2\) - маса льоду (в кг);
\(c_2\) - теплоємність льоду (в Дж/(кг·К));
\(T_2\) - початкова температура льоду (в К).

Задані значення:
\(m_1 = 0.2 \, \text{кг}\);
\(c_1 = 4186 \, \text{Дж/(кг·К)}\) (теплоємність води при постійному тиску);
\(T_1 = 40 + 273 = 313 \, \text{К}\);
\(m_2 = 0.15 \, \text{кг}\) (маса льоду);
\(c_2 = 2100 \, \text{Дж/(кг·К)}\) (теплоємність льоду);
\(T_2 = 0 + 273 = 273 \, \text{К}\).

Підставимо дані у формулу:

\[q_1 = 0.2 \cdot 4186 \cdot (313 - T)\]
\[q_2 = 0.15 \cdot 2100 \cdot (T - 273)\]

Використовуємо закон збереження енергії:

\[q_1 + q_2 = 0 \Rightarrow 0.2 \cdot 4186 \cdot (313 - T) + 0.15 \cdot 2100 \cdot (T - 273) = 0\]

Розв"язуючи це рівняння, отримуємо:

\[T = 290.46 \, \text{К}\]

Отже, кінцева температура води становить 290.46 К.

4. Для розрахунку відстані від початкового положення електрона, можемо використовувати рівняння руху:

\[s = \frac{{v^2}}{{2a}}\]

де:
\(s\) - відстань (що шукаємо);
\(v\) - швидкість руху електрона (в м/с);
\(a\) - прискорення (залежить від сили, що діє на електрон, в даному випадку візьмемо \(a = 9.8 \, \text{м/с}^2\) для прискорення вільного падіння).

Використовуючи рівняння руху, розв"яжимо його відносно \(s\):

\[s = \frac{{v^2}}{{2 \cdot 9.8}}\]

Однак, умова задачі не надає інформації про швидкість руху електрона. Тож, для вирішення цієї задачі потрібна додаткова інформація. Будь ласка, надайте додаткові дані, щоб продовжити обчислення.