Какова диэлектрическая проницаемость жидкости, если два заряда взаимодействуют с силой 150 мкН на расстоянии 10

Мартышка

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся электростатические законы, в частности, закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна значению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \],

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Для решения задачи нам нужно определить диэлектрическую проницаемость жидкости. Коэффициент диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon\)) - это мера того, насколько вещество изменяет электрическое поле. Он характеризует способность вещества "проникать" полем. Формула, которая связывает силу взаимодействия и диэлектрическую проницаемость, выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Исходя из данной формулы, мы можем получить выражение для диэлектрической проницаемости жидкости:

\[ \varepsilon = \frac{1}{{4\pi \cdot F}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Теперь, чтобы найти диэлектрическую проницаемость жидкости, нам нужно использовать известные значения силы воздействия на разных расстояниях.

Итак, в воздухе сила взаимодействия между зарядами составляет 150 мкН на расстоянии 10 см, а в непроводящей жидкости - 5 мкН на расстоянии 20 см. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти диэлектрическую проницаемость жидкости:

\[ \varepsilon = \frac{1}{{4\pi \cdot F}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Для воздуха:
\[ \varepsilon_1 = \frac{1}{{4\pi \cdot 150 \cdot 10^{-6}}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{(10 \cdot 10^{-2})^2}} \]

Для жидкости:
\[ \varepsilon_2 = \frac{1}{{4\pi \cdot 5 \cdot 10^{-6}}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}} \]

Мы можем решить эти уравнения, подставив значения силы, зарядов и расстояний:

\[ \varepsilon_1 = \frac{1}{{4\pi \cdot 150 \cdot 10^{-6}}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{(10 \cdot 10^{-2})^2}} \approx 8.987 \cdot 10^9 \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{0.01^2}} \]

\[ \varepsilon_2 = \frac{1}{{4\pi \cdot 5 \cdot 10^{-6}}} \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}} \approx 8.987 \cdot 10^9 \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{0.04^2}} \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость жидкости составляет примерно \(8.987 \cdot 10^9 \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{0.04^2}}\). Обратите внимание, что эти значения являются приближенными и могут быть округлены в соответствии с требованиями задачи и используемыми единицами измерения.