Знайти різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками, під час якої рухався електрон в електричному полі

Egor_8930

1

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою розрахунку різниці потенціалів:

\[
\Delta V = V_{кін} - V_{поч}
\]

де \(\Delta V\) - різниця потенціалів, \(V_{кін}\) - кінцевий потенціал, \(V_{поч}\) - початковий потенціал.

Також ми знаємо, що швидкість електрона збільшилася від \(1 \times 10^7 \, \text{м/с}\) до \(3 \times 10^7 \, \text{м/с}\).

Нам потрібно знайти різницю потенціалів, тобто \(\Delta V\). Для цього нам необхідно знайти значення кінцевого потенціалу \(V_{кін}\) і початкового потенціалу \(V_{поч}\).

Відомо, що зміна кінетичної енергії електрона в електричному полі пов"язана зі зміною його потенціальної енергії відношенням:

\[
\Delta K = -\Delta U
\]

де \(\Delta K\) - зміна кінетичної енергії, \(\Delta U\) - зміна потенціальної енергії.

Кінетична енергія електрона визначається формулою:

\[
K = \frac{1}{2} m v^2
\]

де \(K\) - кінетична енергія, \(m\) - маса електрона, \(v\) - швидкість електрона.

Порівнюючи початкову і кінцеву кінетичну енергію, отримуємо:

\[
\frac{1}{2} m (v_{кін}^2 - v_{поч}^2) = -\Delta U
\]

Оскільки маса електрона залишається сталою, то можемо записати:

\[
\frac{1}{2}(v_{кін}^2 - v_{поч}^2) = -\Delta U
\]

Далі, ми можемо скористатися співвідношенням між електричною потенціальною енергією і різницею потенціалів:

\[
\Delta U = q \Delta V
\]

де \(q\) - заряд електрона.

Підставляючи це у рівняння, отримуємо:

\[
\frac{1}{2}(v_{кін}^2 - v_{поч}^2) = -q \Delta V
\]

Також ми знаємо, що швидкість електрона змінюється від \(1 \times 10^7 \, \text{м/с}\) до \(3 \times 10^7 \, \text{м/с}\). Підставляючи ці значення в рівняння, маємо:

\[
\frac{1}{2} \left( (3 \times 10^7)^2 - (1 \times 10^7)^2 \right) = -q \Delta V
\]

Знаючи значення заряду електрона \(q\) (яке дорівнює \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)), ми можемо вирішити рівняння для \(\Delta V\):

\[
\Delta V = -\frac{\frac{1}{2} \left( (3 \times 10^7)^2 - (1 \times 10^7)^2 \right)}{q}
\]

Підставляючи значення заряду електрона, маємо:

\[
\Delta V = -\frac{\frac{1}{2} \left( (3 \times 10^7)^2 - (1 \times 10^7)^2 \right)}{1.6 \times 10^{-19}}
\]

Звідси розраховуємо значення різниці потенціалів \(\Delta V\).