Сколько теплоты требуется для повышения давления газа в 3 раза, если две молекулы двухатомного идеального газа

Puma_5507

55

Для решения этой задачи, воспользуемся законом Гей-Люссака, который утверждает, что давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Формула закона Гей-Люссака имеет вид:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная абсолютная температура газа соответственно.

Нам дано, что две молекулы газа нагреваются при постоянном объеме. Поэтому объем газа остается неизменным и мы можем считать его постоянным. Это означает, что \(P_1 = P_2\) и формула закона Гей-Люссака может быть переписана в виде:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{P_1}}{{P_2}} = 1\]

Теперь нам нужно найти, на сколько разов нужно повысить температуру газа (\(T_2\)), чтобы давление газа (\(P_2\)) увеличилось в 3 раза.

Давайте обозначим исходную температуру газа как \(T_1\) и найдем \(T_2\):

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = 1 \Rightarrow T_1 = T_2\]

Так как \(T_2\) должно быть на \(3\) раза больше исходной температуры, можно записать:

\[T_2 = 3 \cdot T_1\]

Теперь, чтобы найти требуемую теплоту для повышения давления газа, воспользуемся формулой изменения внутренней энергии идеального газа:

\[ΔU = n \cdot C_v \cdot ΔT\]

где \(ΔU\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество молекул газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, а \(ΔT\) - изменение температуры газа.

В данной задаче нам дано, что две молекулы идеального газа нагреваются, поэтому \(n = 2\).

Теперь мы должны определить молярную удельную теплоемкость при постоянном объеме, \(C_v\), для двухатомного идеального газа. Для двухатомного идеального газа, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме составляет примерно \(C_v = \frac{5}{2}R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь мы можем записать формулу для изменения внутренней энергии газа:

\[ΔU = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot ΔT\]

Нам нужно найти требуемую теплоту (\(ΔU\)) для повышения давления газа в 3 раза. Так как изменение внутренней энергии газа связано с изменением температуры (\(ΔT\)), мы можем записать:

\[ΔU = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot ΔT\]

Теперь мы сможем найти требуемую теплоту (\(ΔU\)) для изменения давления газа.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти требуемую теплоту для повышения давления газа в 3 раза.