Каково предельное напряжение прочности стали для стержня с поперечным сечением 3 см³, на который навешен груз массой

Танец

69

Чтобы найти предельное напряжение прочности стали в данной задаче, мы будем использовать формулу \(\sigma = \frac{F}{A}\), где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, и \(A\) - поперечное сечение стержня.

Для начала, нам нужно выразить массу груза \(m\) как силу \(F\), используя формулу массы и силы, связанные с ускорением свободного падения: \(F = m \cdot g\). Здесь \(g\) представляет ускорение свободного падения и в нашем случае примем его равным приблизительно 9.8 м/с².

Массу груза дано 7.5 г (граммы), но для удобства дальнейших вычислений, переведем ее в килограммы. В 1 г содержится 0.001 кг, поэтому масса груза \(m = 7.5 \cdot 0.001 = 0.0075\) кг.

Теперь, подставляя найденное значение силы \(F\) и известное поперечное сечение стержня \(A = 3 \, \text{см}^3\) (сантиметры в кубе) в формулу напряжения \(\sigma\), получаем:

\[\sigma = \frac{F}{A}\]

\[\sigma = \frac{m \cdot g}{A}\]

\[\sigma = \frac{0.0075 \cdot 9.8}{3}\]

Рассчитаем данное выражение:

\[\sigma = 0.0245 \, \text{МПа}\]

Таким образом, предельное напряжение прочности стали для данного стержня составляет приблизительно 0.0245 МПа (мегапаскаля).

Обратите внимание, что данное решение предполагает отсутствие влияния массы самого стержня на его прочность, что обычно является приемлемым предположением для данного типа задач.