1) Найдите координаты середины отрезка между точками a(1; -2; 4) и c(0; -6; 2). 2) Найдите координаты векторов от

Поющий_Хомяк

14

Конечно, я могу помочь вам с этим упражнением по геометрии. Давайте решим поставленные задачи поочередно.

1) Для нахождения координат середины отрезка между точками \(a(1; -2; 4)\) и \(c(0; -6; 2)\) мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения. Формула звучит следующим образом:

\[
\text{{среднее значение}} = \frac{{\text{{координата 1-й точки}} + \text{{координата 2-й точки}}}}{2}
\]

Применяя эту формулу для каждой координаты, получим:

\[
x = \frac{{1 + 0}}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
y = \frac{{-2 + (-6)}}{2} = \frac{-8}{2} = -4
\]
\[
z = \frac{{4 + 2}}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

Таким образом, координаты середины отрезка между точками \(a\) и \(c\) равны \(\left(\frac{1}{2}; -4; 3\right)\).

2) Для нахождения координат вектора от \(a\) до \(c\) мы должны вычесть соответствующие координаты точки \(a\) из координат точки \(c\). То же самое нужно сделать для вектора от \(a\) до \(b\). Применяя эту операцию, мы получим:

Вектор от \(a\) до \(c\):
\[
\overrightarrow{ac} = (0 - 1; -6 - (-2); 2 - 4) = (-1; -4; -2)
\]

Вектор от \(a\) до \(b\):
\[
\overrightarrow{ab} = (2 - 1; 3 - (-2); 1 - 4) = (1; 5; -3)
\]

Таким образом, координаты вектора от \(a\) до \(c\) равны \((-1; -4; -2)\), а координаты вектора от \(a\) до \(b\) равны \((1; 5; -3)\).

3) Чтобы найти координаты точки \(d\), образующей параллелограмм с точками \(a\), \(c\) и \(d\), мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма пересекаются в его середине. Так как мы уже нашли середину отрезка \(ac\), мы можем использовать это значение как координаты точки \(d\).

Таким образом, координаты точки \(d\) равны \(\left(\frac{1}{2}; -4; 3\right)\), так как мы использовали середину отрезка \(ac\) как координаты точки \(d\).

4) Чтобы найти расстояние между точками \(a(1; -2; 4)\) и \(c(0; -6; 2)\), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве. Формула звучит следующим образом:

\[
\text{{расстояние}} = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}}
\]

Применяя эту формулу для данных точек, получим:

\[
\text{{расстояние}} = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (-6 - (-2))^2 + (2 - 4)^2}} = \sqrt{{1 + (-4)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{1 + 16 + 4}} = \sqrt{{21}}
\]

Таким образом, расстояние между точками \(a\) и \(c\) равно \(\sqrt{{21}}\).

Надеюсь, что это понятно и поможет вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.