Какова длина проекции на плоскость α медианы ND равнобедренного треугольника MNL с основанием ML = 6 см, если плоскость

Yaksob_6477

43

Для решения данной задачи нам необходимо проделать несколько шагов.

1. Начнем с построения треугольника MNL с основанием ML = 6 см. Для этого нарисуем отрезок ML длиной 6 см.

$$М-\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}L$$

2. Затем, поскольку треугольник MNL является равнобедренным, проведем медиану ND из вершины N до середины стороны ML. Чтобы найти середину стороны ML, разделим ее пополам.

$$М-\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}L$$
$$\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}N\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}D\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$$

3. Теперь, учитывая, что плоскость α параллельна стороне ML и проекция одной из сторон треугольника на плоскость α равна 5 см, проведем отрезок AB длиной 5 см, параллельный стороне ML.

$$М-\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}L$$
$$|\mathrm{\_}\mathrm{\_}{\Vert }_{\mathrm{\_}}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}N\mathrm{\_}\mathrm{\_}|D\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\Vert \mathrm{\_}\mathrm{\_}\Vert \mathrm{\_}$$

4. Мы знаем, что медиана ND делит сторону ML пополам, поэтому точка B также является серединой стороны ML.

$$М-\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}L$$
$$|\mathrm{\_}\mathrm{\_}\Vert B\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}N\mathrm{\_}\mathrm{\_}|D\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}|\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\Vert \mathrm{\_}\mathrm{\_}\Vert \mathrm{\_}$$

5. Поскольку медиана ND параллельна плоскости α, ее проекция на плоскость α будет параллельна прямой AB.

$$\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$$
$$М-\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}L$$
\[|\_\_\|B\_\_|\_\_\_\_|\_\_N\_\_|D\_\_\_|\_\_\_\_\_\_\_\_\