Какова длина AK в треугольнике, в котором хорды NK и PC пересекаются в точке А и известно, что PA=14 см, AC=5

Грей

25

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и теоремой подобия треугольников.

Первым шагом, проверим условие подобия треугольников.

Условие подобия треугольников заключается в том, что соответствующие углы треугольников равны, а их соотношение равно отношению длин соответствующих сторон.

В данной задаче, мы знаем, что треугольники AKP и ANC подобны, так как углы АКР и АНС являются соответственными углами при параллельных прямых AC и NP.

Теперь, чтобы найти длину AK, мы можем воспользоваться теоремой подобия треугольников.

Теорема подобия треугольников гласит, что отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно.

\[ \frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AK}}{{AC}} \]

Мы знаем, что PA = 14 см, NA = 10 см и AC = 5 см. Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{{14}}{{10}} = \frac{{AK}}{{5}} \]

Now, let"s solve for AK.

\[ 14 \cdot 5 = 10 \cdot AK \]

\[ 70 = 10 \cdot AK \]

\[ AK = \frac{{70}}{{10}} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, длина AK в треугольнике составляет 7 см.