Какова длина бокового ребра данной усеченной правильной четырехугольной пирамиды с высотой 6 дм, если стороны оснований

Алена_194

41

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства усеченной пирамиды. Давайте перейдем к решению.

Усеченная правильная четырехугольная пирамида имеет два основания: меньшее основание и большее основание. Мы знаем, что стороны оснований равны 10√2 и хотим найти длину бокового ребра этой пирамиды.

Для начала, построим высоту пирамиды. Высота пирамиды проходит перпендикулярно плоскости основания и соединяет центры меньшего основания и большего основания. Мы знаем, что высота равна 6 дм, что эквивалентно 60 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, половиной стороны меньшего основания и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника, чтобы найти длину бокового ребра. Давайте обозначим длину бокового ребра как a. Тогда имеем:

\[(\frac{a}{2})^2 + (h)^2 = (\frac{10\sqrt{2}}{2})^2\]

где h - высота пирамиды.

Подставляем известные значения:

\[(\frac{a}{2})^2 + (60)^2 = (\frac{10\sqrt{2}}{2})^2\]

Упрощаем:

\[\frac{a^2}{4} + 3600 = \frac{100}{2}\]

\[\frac{a^2}{4} + 3600 = 50\]

Умножаем обе стороны уравнения на 4:

\[a^2 + 14400 = 200\]

Вычитаем 14400 из обеих сторон:

\[a^2 = 56\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[a = \sqrt{56}\]

Округляем до ближайшего целого значения:

\[a \approx 7.48\]

Таким образом, длина бокового ребра усеченной правильной четырехугольной пирамиды примерно равна 7,48 дм.