3. [7] Табандары 11 см және 25 см болатын осы Шыгарып беріндерштің ауданын анықтаңыз. Олардың диагональдарының

Жучка

47

Для начала переведем условие задачи на более понятный язык. У нас есть трапеция с боковыми сторонами, равными 11 см и 25 см. Наша задача - найти площадь этой трапеции, если биссектрисы ее диагоналей перпендикулярны между собой.

Для решения задачи, нам понадобятся две формулы: площадь трапеции и свойство перпендикулярных биссектрис.

1. Формула площади трапеции:
Площадь трапеции можно найти по формуле:
\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\],
где a и b - длины оснований трапеции (боковых сторон), h - высота трапеции.

2. Свойство перпендикулярных биссектрис:
Если биссектрисы диагоналей перпендикулярны между собой, то четырехугольник является косоугольным, а его площадь можно найти по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\],
где a и b - длины диагоналей.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем площадь трапеции по формуле:
\[S = \frac{(11 + 25) \cdot h}{2}\],
\[S = \frac{36 \cdot h}{2}\],
\[S = 18 \cdot h\].

2. Далее, по свойству перпендикулярных биссектрис, найдем площадь трапеции по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\],
где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

В нашем случае, трапеция является косоугольной, поэтому ее диагонали \(d_1\) и \(d_2\) равны 11 см и 25 см соответственно.
\[S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 25\],
\[S = \frac{275}{2}\],
\[S = 137.5\].

Таким образом, площадь данной трапеции равна 137.5 квадратных сантиметров.