3. [7] Табандары 11 см және 25 см болатын осы Шыгарып беріндерштің ауданын анықтаңыз. Олардың диагональдарының

Жучка

47

Для начала переведем условие задачи на более понятный язык. У нас есть трапеция с боковыми сторонами, равными 11 см и 25 см. Наша задача - найти площадь этой трапеции, если биссектрисы ее диагоналей перпендикулярны между собой.

Для решения задачи, нам понадобятся две формулы: площадь трапеции и свойство перпендикулярных биссектрис.

1. Формула площади трапеции:
Площадь трапеции можно найти по формуле:
$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$,
где a и b - длины оснований трапеции (боковых сторон), h - высота трапеции.

2. Свойство перпендикулярных биссектрис:
Если биссектрисы диагоналей перпендикулярны между собой, то четырехугольник является косоугольным, а его площадь можно найти по формуле:
$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$,
где a и b - длины диагоналей.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдем площадь трапеции по формуле:
$$S=\frac{(11+25)\cdot h}{2}$$,
$$S=\frac{36\cdot h}{2}$$,
$$S=18\cdot h$$.

2. Далее, по свойству перпендикулярных биссектрис, найдем площадь трапеции по формуле:
$$S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$$,
где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей.

В нашем случае, трапеция является косоугольной, поэтому ее диагонали $d_1$ и $d_2$ равны 11 см и 25 см соответственно.
$$S=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 25$$,
$$S=\frac{275}{2}$$,
$$S=137.5$$.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 137.5 квадратных сантиметров.