Какова длина бокового ребра наклонной треугольной призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 280 см2

Adelina

13

Для решения этой задачи нам нужно знать, что площадь боковой поверхности наклонной призмы можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times p \times l, \]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания призмы, \(l\) - длина бокового ребра призмы.

Дано, что площадь боковой поверхности равна 280 см\(^2\) и перпендикулярным сечением является правильный треугольник со стороной \(a\).

Поскольку у нас правильный треугольник, то периметр основания равен \(3a\). Поэтому мы можем записать:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3a \times l = 280. \]

Решим это уравнение относительно \(l\):

\[ \frac{1}{2} \times 3a \times l = 280, \]
\[ \frac{3}{2}al = 280, \]
\[ 3al = 560, \]
\[ l = \frac{560}{3a}. \]

Подставим \(l\) вместо длины бокового ребра:

\[ l = \frac{560}{3a}. \]

Таким образом, длина бокового ребра наклонной треугольной призмы равна \(\frac{560}{3a}\) см.