Какова длина бокового ребра правильной треугольной призмы, если высота основания равна 5√3, а диагональ боковой грани

Tainstvennyy_Rycar

32

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае треугольник ABC представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты. Высота основания треугольной призмы является одним из катетов в этом треугольнике, поэтому можно записать следующее:

\(AB^2 = BC^2 + AC^2\)

Мы знаем, что высота основания равна \(5\sqrt{3}\), а диагональ боковой грани является гипотенузой треугольника ABC. Пусть \(x\) будет длиной катета треугольника ABC.

Тогда у нас есть:

\(AB = 5\sqrt{3}\)
\(BC = AC = x\)

Подставляя это в уравнение Пифагора, получаем:

\((5\sqrt{3})^2 = x^2 + x^2\)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

\(75 = 2x^2\)

Делим обе части уравнения на 2:

\(x^2 = 37.5\)

Применяя квадратный корень к обеим сторонам уравнения, получаем:

\(x = \sqrt{37.5}\)

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной призмы равна \(\sqrt{37.5}\).