Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника без использования синуса, если его площадь равна 196 корней

Chaynyy_Drakon_2816

23

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника и формулы для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника. Давайте начнем шаг за шагом разбирать задачу.

1. Формула площади равнобедренного треугольника:
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя следующую формулу:
\[ S = \frac{{a \cdot h}}{2} \]
где \( a \) - основание треугольника, а \( h \) - высота треугольника.

2. Формула для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника:
Зная площадь и угол при основании треугольника, мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины боковой стороны:
\[ a = \frac{{2S}}{{\sin(\alpha)}} \]
где \( S \) - площадь треугольника, а \( \alpha \) - угол при основании треугольника.

3. Нахождение площади треугольника:
В задаче дано, что площадь равнобедренного треугольника равна 196 корней из 3. Следовательно, \( S = 196\sqrt{3} \).

4. Нахождение длины боковой стороны:
Угол при основании треугольника составляет 120 градусов. Заметим, что тангенс этого угла равен высоте треугольника, деленной на половину длины основания. Так как треугольник равнобедренный, то половина длины основания равна длине боковой стороны. Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения боковой стороны треугольника.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ a = \frac{{2 \cdot 196\sqrt{3}}}{{\sin(120)}} \]

5. Вычисление ответа:
Чтобы вычислить значение этой формулы, нам нужно знать значение синуса 120 градусов. В этом случае, синус 120 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Подставляя это значение в формулу, мы получаем:
\[ a = \frac{{2 \cdot 196\sqrt{3}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{2 \cdot 196\sqrt{3} \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} = 4 \cdot 196 = 784 \].
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 784.