Оцените правильность следующих утверждений. 1) Площадь равностороннего треугольника равна 1/4 квадрата его стороны

Veselyy_Pirat

29

на 4. 5) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

1) Утверждение верно. Для нахождения площади равностороннего треугольника нужно воспользоваться формулой:

\[S = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}\]

где \(a\) - длина стороны треугольника. Формула выводится из принципа разделения треугольника на два равнобедренных треугольника, аналогичных по конструкции.

2) Утверждение неверно. Формула для нахождения площади прямоугольной трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a+b)h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции. Деление на 2 необходимо, так как прямоугольная трапеция можно разделить на два прямоугольных треугольника, и площадь каждого из них составляет половину от площади всей трапеции.

3) Утверждение верно. Площадь параллелограмма находится по формуле:

\[S = a \cdot h\]

где \(a\) - длина основания параллелограмма, а \(h\) - высота, проведенная к этому основанию. При этом, высота равна расстоянию между осями параллельных сторон.

4) Утверждение неверно. Для нахождения длины стороны квадрата необходимо использовать обратную операцию возведения в квадрат. Данное утверждение применимо только для нахождения площади квадрата, а не его стороны.

5) Утверждение верно. Площадь треугольника равна половине произведения его основания \(a\) на высоту \(h\):

\[S = \frac{ah}{2}\]

где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h\) - высота, проведенная к этому основанию. Это общая формула для нахождения площади треугольника, которая выводится из принципа разделения треугольника на два прямоугольных треугольника.