Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника CVB, если угол V равен 120° и высота VF равна

Радужный_Лист

29

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

1. Для начала, давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника: CV = VB = x (где x - искомая длина боковой стороны), а медиану из вершины V, которая проходит через середину стороны CB, обозначим как М.

2. Так как у нас равнобедренный треугольник, углы при основании также равны, то есть угол C = угол B. Значит, угол C = угол B = (180° - 120°) / 2 = 30°.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник VFM, где VM - медиана, FM - половина боковой стороны CV или VB, а угол FVM = 30°.

4. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего к прилежащему катету, то мы можем записать: \(\tan(30°) = \frac{VF}{FM}\).

5. Мы знаем, что \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Таким образом, \(\frac{VF}{FM} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

6. Поскольку FM = x/2 (так как x - это длина целой стороны, а FM - половина), мы можем записать: \(\frac{VF}{x/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

7. Отсюда получаем, что \(VF = \frac{x}{2\sqrt{3}}\).

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника CVB равна \(x = 2\sqrt{3} \cdot VF\).