Какова площадь осевого сечения цилиндра с равными сторонами, объём которого составляет 16пи

Alekseevna

12

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нам понадобится некоторое знание о его объеме и форме. Дано, что объем цилиндра составляет \(16\pi\), где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Объем цилиндра можно выразить формулой:

\[V = \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота.

В данной задаче у нас равносторонний цилиндр, что означает, что у него радиус и высота равны между собой.

Заметим, что в формуле объема у нас присутствует радиус в квадрате. Обозначим этот радиус как \(a\). Тогда формулу объема можно переписать следующим образом:

\[V = \pi a^2 a = \pi a^3 = 16\pi\]

Чтобы найти значение радиуса, мы можем поделить обе части уравнения на \(\pi\):

\[a^3 = 16\]

А затем извлечь кубический корень:

\[a = \sqrt[3]{16}\]

Вычислим значение \(a\):

\[a = \sqrt[3]{16} = 2\]

Теперь, когда мы знаем радиус цилиндра, мы можем вычислить площадь осевого сечения с помощью формулы:

\[S = \pi r^2\]

Подставим полученное значение радиуса:

\[S = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi\]

Таким образом, площадь осевого сечения данного цилиндра равна \(4\pi\).