Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 9 и угол при основании составляет

Вечный_Сон

48

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вспомним формулу для площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2.

2. Мы знаем, что треугольник равнобедренный, поэтому его две боковые стороны равны между собой. Пусть длина каждой боковой стороны равна x.

3. Зная, что угол при основании составляет 30°, можем использовать формулу для высоты треугольника:
Высота = основание * sin(угол).

4. В данной задаче основание треугольника - это боковая сторона, одна из которых равна x.

5. Подставим известные значения в формулу для площади:
9 = (x * (x * sin(30))) / 2.

6. Упростим выражение:
18 = x^2 * sin(30).

7. Найдем значение sin(30°) - оно равно 0.5.

8. Теперь подставим это значение в уравнение:
18 = 0.5 * x^2.

9. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
36 = x^2.

10. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = \(\sqrt{36}\).

11. Квадратный корень из 36 равен 6.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 6.