Сколько карт нужно выбрать из стопки, состоящей из 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы среди выбранных

Moroznyy_Korol_8104

36

Чтобы решить данную задачу, нам пригодится понятие комбинаторики и правило сложения исключения (или правила суммы). Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Всего в стопке карт имеется 10 карт черной масти и 8 карт красной масти. Это суммарно 10 + 8 = 18 карт.

2. Мы хотим выбрать из этой стопки несколько карт так, чтобы среди них было 5 карт черной масти. Для этого мы можем выбирать разное количество карт, начиная от 5 и заканчивая 18.

3. Посмотрим на первый случай. Предположим, мы выбираем 5 карт черной масти. Сколько для этого нужно выбрать карт в общем? Для этого используем следующую формулу комбинаторики: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество карт черной и красной мастей, а \(k\) - количество карт черной масти, которые мы хотим выбрать.

4. Применяя формулу комбинаторики, чтобы выбрать 5 карт из 10 карт черной масти, мы используем формулу \(\binom{10}{5}\). Расчет будет выглядеть следующим образом:

\[
\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!}
\]

5. Раскроем факториалы:

\[
\binom{10}{5} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
\]

6. Сократим факториалы:

\[
\binom{10}{5} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
\]

7. Вычислим эту дробь:

\[
\binom{10}{5} = \frac{30240}{120} = 252
\]

Таким образом, чтобы выбрать 5 карт черной масти, нужно выбрать из стопки 252 карт. Обратите внимание, что мы не знаем, какие именно карты мы выбираем, просто знаем, что нам нужно выбрать 5 карт черной масти.

8. Теперь посмотрим на более общий случай. Нам нужно определить, сколько карт нужно выбрать из стопки так, чтобы среди них было 5 карт черной масти. Вспомним, что для выбора этих карт мы можем использовать от 5 до 18 карт включительно.

9. Если мы хотим выбрать больше 5 карт черной масти, то оставшиеся карты должны быть красной масти. Так как в стопке имеется 8 карт красной масти, мы можем выбрать из них любое количество, начиная от 0 и заканчивая \(18 - 5 = 13\).

10. Для каждого возможного количества карт красной масти мы можем применить формулу комбинаторики, чтобы выбрать соответствующее количество карт. Затем мы можем сложить результаты для каждого из этих случаев, чтобы получить общее количество способов выбрать карты.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!