Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если диагональ BD равна

Александра_9786

17

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD со сторонами AB, BC, CD и AD. Дано, что диагональ BD равна 15 единиц, а угол А равен 45°. Нам нужно найти длину большей боковой стороны.

Для начала, нарисуем схему задачи:

    A ---------- B

    |            |

    |            |

    |            |

    D ---------- C

Мы знаем, что угол А равен 45°. Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то угол D будет также равен 45°.

Теперь вспомним основные свойства прямоугольной трапеции. В каждом прямоугольнике сумма углов равна 180°. Зная, что угол А равен 45°, мы можем найти угол B, вычитая 45° из 180°:

\(Угол B = 180° - 45° = 135°\)

Так как AB и CD - параллельные стороны прямоугольной трапеции, угол B и угол C будут смежными углами, то есть сумма их равна 180°:

\(Угол B + Угол C = 180°\)

Подставим значения и найдем угол C:

\(135° + Угол C = 180°\)

\(Угол C = 180° - 135° = 45°\)

Теперь у нас есть два угла, равных 45°. Это означает, что треугольник BCD - равнобедренный. Зная, что BD = 15, мы можем разделить треугольник BCD на два равнобедренных треугольника BDC и BCD. Таким образом, каждая из боковых сторон равна половине длины BD:

\(BC = CD = \frac{BD}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\)

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 7.5 единиц.