Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD с диагональю a = 15 и углом A = 45°, если меньшее

Пуфик

34

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Вспомним определение прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две боковые стороны перпендикулярны основаниям.

Шаг 2: Так как стороны AB и CD являются основаниями прямоугольной трапеции, они параллельны. Значит, для определения длины большей боковой стороны нам необходимо знать длину меньшего основания и диагональ трапеции.

Шаг 3: Зная, что меньшее основание трапеции равно 5√5, обозначим его как BC.

Шаг 4: Так как угол A равен 45°, то угол B равен 90° (так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол A прямой). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Шаг 5: Обозначим большую боковую сторону треугольника ABC как AC. Мы знаем, что AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а BC - это один из его катетов.

Шаг 6: Мы также знаем значение диагонали a, которая равна 15. Диагональ является гипотенузой второго прямоугольного треугольника ADC.

Шаг 7: Теперь мы можем применить теорему Пифагора к обоим треугольникам ABC и ADC, чтобы определить длину большей боковой стороны AC.

В первом треугольнике ABC:
\[AC^2 = BC^2 + AB^2\]
\[AC^2 = (5\sqrt{5})^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 25 \cdot 5 + 25\]
\[AC^2 = 125 + 25\]
\[AC^2 = 150\]
\[AC = \sqrt{150}\]

Во втором треугольнике ADC:
\[AC^2 = AD^2 + DC^2\] (так как противоположные стороны прямоугольной трапеции равны)
\[AD^2 + DC^2 = 15^2\]
\[AD^2 + (5\sqrt{5})^2 = 225\]
\[AD^2 + 25 \cdot 5 = 225\]
\[AD^2 + 125 = 225\]
\[AD^2 = 225 - 125\]
\[AD^2 = 100\]
\[AD = \sqrt{100}\]

Учитывая, что стороны AC и AD одинаковые, так как это одна и та же сторона прямоугольных треугольников ABC и ADC, мы можем заключить, что AC = AD = \(\sqrt{100}\) = 10.

Ответ: Длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 10.