Какова длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды, если плоскости ее двух несмежных боковых граней

Звездный_Лис

60

Сначала давайте разберемся, что такое правильная четырёхугольная пирамида и апофема.

Правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, у которой все боковые грани равные и равнобедренные четырёхугольники. В данной задаче мы также знаем, что плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны. Это означает, что угол между этими гранями составляет 90 градусов.

Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания, проходящее через центр основания и перпендикулярное плоскости основания.

Итак, в нашей задаче апофема пирамиды равна 4√2.

Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно использовать формулу, связывающую апофему и длину стороны основания в правильной четырёхугольной пирамиде:

\[ \text{{Длина стороны основания}} = 2 \cdot \text{{апофема}} \cdot \sqrt{2} \]

Подставляя значение апофемы в формулу, получаем:

\[ \text{{Длина стороны основания}} = 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \]

Таким образом, длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16.