Длины сторон треугольника АВС известны: АВ = 5, СА = 8, ВС = 9. Найдите длины сторон треугольника

Svetik

36

Чтобы найти длины сторон треугольника АВС, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для начала, давайте визуализируем треугольник АВС, чтобы было проще понять, какие стороны нам нужно найти. Представьте себе плоскость с осями X и Y. Пусть точка А находится в начале координат (0, 0), сторона АВ идёт вдоль оси X, а сторона АС идёт вдоль оси Y. Точка В находится на оси X на расстоянии 5 единиц от начала координат, а точка С находится на оси Y на расстоянии 8 единиц от начала координат. Сам треугольник АВС образован этими тремя точками.

Давайте теперь найдем длину стороны ВС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 5 и 8. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, длина катета ВС (гипотенузы) равна 9, а катеты равны 5 и 8. Подставим эти значения в формулу Пифагора и решим её:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]
\[BC^2 = 5^2 + 8^2\]
\[BC^2 = 25 + 64\]
\[BC^2 = 89\]
\[BC = \sqrt{89}\]
\[BC \approx 9.43\]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 9.43 единицам.

Теперь давайте найдем длину стороны АС, используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

\[AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае, координаты точки А равны (0, 0), а координаты точки С равны (0, 8). Подставим эти значения в формулу:

\[AC = \sqrt{(0 - 0)^2 + (8 - 0)^2}\]
\[AC = \sqrt{0 + 64}\]
\[AC = \sqrt{64}\]
\[AC = 8\]

Таким образом, длина стороны AC равна 8 единицам.

И, наконец, длина стороны АВ уже известна и равна 5 единицам.

Итак, суммируя все полученные результаты, длины сторон треугольника АВС равны:
AB = 5 единиц,
AC = 8 единиц,
BC ≈ 9.43 единиц.